a) mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar que o conjunto das partes de
intersecado com o conjunto das partes de
é igual ao conjunto das partes da intersecção de
e
. Ou seja, queremos provar que:
Para isso, vamos precisar entender o que é conjunto das partes e como funciona a intersecção de conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o conjunto das partes. O conjunto das partes de um conjunto
, denotado por
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
. Por exemplo, se
, então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que significa a intersecção de dois conjuntos. A intersecção de
e
, denotada por
, é o conjunto formado pelos elementos que estão tanto em
quanto em
.
Passo 4
Para provar que
, precisamos mostrar duas coisas:
- Se um conjunto está em
, então ele está em . - Se um conjunto está em
, então ele está em .
Passo 5
Vamos começar mostrando que
. Seja
um elemento de
. Isso significa que
é um subconjunto de
e também é um subconjunto de
. Portanto, todos os elementos de
estão em
e em
, ou seja,
. Assim,
pertence a
.
Passo 6
Agora, vamos mostrar que
. Seja
um elemento de
. Isso significa que
é um subconjunto de
. Como
está contido em
e em
,
também é um subconjunto de
e de
. Portanto,
pertence tanto a
quanto a
, ou seja,
pertence a
.
Resposta
Assim, mostramos que
.
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