Mostre que
, onde
é um corpo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que
para todo
que não é zero em um corpo
. Aqui, estamos lidando com álgebra, mais especificamente com propriedades dos corpos e inversos multiplicativos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o inverso de um elemento em um corpo.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que em um corpo
, todo elemento
diferente de zero tem um inverso multiplicativo, que chamamos de
. Isso significa que quando multiplicamos
pelo seu inverso, o resultado é 1, ou seja:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o inverso de
. Vamos chamar esse inverso de
. Segundo a definição, isso deve satisfazer:
Passo 4
Mas sabemos que
. Comparando com a equação acima, vemos que
deve ser exatamente
, porque
multiplicado por
dá 1.