* Mostre que (x^(-1))^(-1) = x, para todo x em K \ {0}, onde K é um corpo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para mostrar que para todo que não é zero em um corpo . Aqui, estamos lidando com álgebra, mais especificamente com propriedades dos corpos e inversos multiplicativos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o inverso de um elemento em um corpo.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que em um corpo , todo elemento diferente de zero tem um inverso multiplicativo, que chamamos de . Isso significa que quando multiplicamos pelo seu inverso, o resultado é 1, ou seja:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o inverso de . Vamos chamar esse inverso de . Segundo a definição, isso deve satisfazer:

Passo 4

Mas sabemos que . Comparando com a equação acima, vemos que deve ser exatamente , porque multiplicado por dá 1.

Resposta

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