Mostre que (x + i y)^2 = x^2 - y^2 + 2 i x y.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar que . Esse exercício está dentro da matéria de Números Complexos e Álgebra. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quadrado de um binômio e lembrar que é a unidade imaginária, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o quadrado do binômio usando a fórmula . Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
  • fica .
  • fica .
  • é igual a . Sabemos que , então .

Passo 5

Juntando todos os termos, temos:

Resposta

Portanto, mostramos que .

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