Mostre que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar que
. Esse exercício está dentro da matéria de Números Complexos e Álgebra. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quadrado de um binômio e lembrar que
é a unidade imaginária, ou seja,
.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o quadrado do binômio
usando a fórmula
. Aqui,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
-
fica . -
fica . -
é igual a . Sabemos que , então .
Passo 5
Juntando todos os termos, temos:
Resposta
Portanto, mostramos que
.
Exercícios relacionados
Reduza à forma
cada uma das expressões dadas.
.
Reduza à forma
cada uma das expressões dadas.
.
Escreva os números complexos na forma polar.
Reduza à forma
cada uma das expressões dadas.
.