(a) Mostre que y = e^(-x) é uma solução da equação linear
d/y + y = 0
e y = x^(-1) é uma solução da equação não linear
d y/d x + y^2 = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar que duas funções são soluções de duas equações diferenciais diferentes. A gente vai usar conceitos de cálculo, como derivadas, para resolver isso. Precisamos calcular as derivadas das funções dadas e substituir nas equações para verificar se elas satisfazem.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se é solução da equação linear .
Vamos calcular a derivada de :

Passo 3

Agora, substituímos e na equação:
Como a igualdade é verdadeira, é realmente uma solução da equação.

Passo 4

Agora, vamos ver se é solução da equação não linear .
Primeiro, calculamos a derivada de :

Passo 5

Substituímos e na equação:
Como a igualdade é satisfeita, também é uma solução da equação.

Resposta

Sim, é solução da equação linear e é solução da equação não linear .

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