(a) Mostre que
é uma solução da equação linear
e
é uma solução da equação não linear
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente mostrar que duas funções são soluções de duas equações diferenciais diferentes. A gente vai usar conceitos de cálculo, como derivadas, para resolver isso. Precisamos calcular as derivadas das funções dadas e substituir nas equações para verificar se elas satisfazem.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é solução da equação linear
.
Vamos calcular a derivada de
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação:
Como a igualdade é verdadeira,
é realmente uma solução da equação.
Passo 4
Agora, vamos ver se
é solução da equação não linear
.
Primeiro, calculamos a derivada de
:
Passo 5
Substituímos
e
na equação:
Como a igualdade é satisfeita,
também é uma solução da equação.
Resposta
Sim,
é solução da equação linear
e
é solução da equação não linear
.
Exercícios relacionados
Resolva as equações abaixo:
Mostrar que o valor absoluto da derivada direcional de
é independente da direção dada no plano xy.
© Mostre que, para qualquer equação linear na forma
se
é uma solução, então, para qualquer constante C,
também é uma solução.
Resolva as equações abaixo: