Beleza, vamos lá! O exercício pede pra resolver uma equação diferencial do tipo . Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais Lineares de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar da técnica do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação para o padrão . Dividindo ambos os lados por , ficamos com:
Aqui, identificamos e .
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Vamos simplificar a integral no expoente.
Passo 4
Vamos resolver a integral :
Isso se simplifica para:
Porém, para o fator integrante, podemos ignorar a constante de integração, então temos:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Isso simplifica para:
Passo 6
Integramos ambos os lados em relação a :
Simplificando a integral:
Essa integral pode ser complicada, mas vamos assumir que ela pode ser expressa em termos de funções conhecidas ou pode ser deixada na forma integral.