Mostre que
pode ser escrito nas seguintes formas alternativas:
а)
b)
c)
d)
а)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrar que a equação da onda
pode ser reescrita de formas alternativas. Vamos utilizar conceitos de física sobre ondas, como comprimento de onda (
), frequência (
), período (
), velocidade (
) e as relações entre essas grandezas e os parâmetros
e
na equação original.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar algumas relações importantes entre os parâmetros:
- A relação entre o número de onda
e o comprimento de onda é: - A relação entre a frequência
e o período é: - A relação entre a frequência
e a velocidade da onda é: - A relação entre a angular frequência
e a frequência é:
Essas relações vão nos ajudar a substituir os termos na equação original para obter as formas alternativas.
Passo 3
Vamos começar com a parte a) do exercício:
a)
Essa já é a equação original dada no enunciado, então não precisamos fazer nenhuma alteração aqui. Passamos para a próxima parte.
Passo 4
Agora, vamos para a parte b):
b)
Vamos substituir
e
nas suas relações com
e
:
Sabemos que:
Substituindo esses valores na equação original:
Podemos fatorar o
:
E assim obtivemos a forma alternativa desejada.
Passo 5
Vamos para a parte c):
c)
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade
da onda está relacionada com comprimento de onda e frequência por
.
Sabemos que:
Rearranjando para
:
Agora, substituímos na equação:
E essa é a forma alternativa pedida.
Passo 6
Por último, vamos resolver a parte d):
d)
Sabemos que o período
é o inverso da frequência
:
Vamos substituir
e
novamente:
Substituindo esses valores na equação original:
Fatorando o
:
Pronto, chegamos à forma alternativa solicitada.
Resposta
Assim, demonstramos que a equação
pode ser reescrita nas formas alternativas apresentadas nos itens a), b), c) e d).