Em um pesadelo, João está correndo para salvar a própria pele. Um carro do gás persegue-o tocando a sua famosa musiquinha inquietante. O carro se move em direção a João com velocidade
. Enquanto isso, João, pulsando adrenalina, corre com velocidade
. João e o carro se movem em uma mesma reta. Assuma que a velocidade do som
no ar é constante. Usando o efeito doppler para justificar sua resposta, qual a relação entre as velocidades, para que a musiquinha do gás seja percebida por ele de forma
a) mais aguda do que a tonalidade original tocada pelo carro do gás.
b) mais grave do que a tonalidade original tocada pelo carro do gás.
c) exatamente igual à tonalidade original tocada pelo carro do gás.
d) que não ouça nenhum som emitido pelo carro.
a) mais aguda do que a tonalidade original tocada pelo carro do gás.
b) mais grave do que a tonalidade original tocada pelo carro do gás.
c) exatamente igual à tonalidade original tocada pelo carro do gás.
d) que não ouça nenhum som emitido pelo carro.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos o João correndo e um carro do gás que está atrás dele emitindo uma musiquinha. Queremos entender como o som que João ouve muda dependendo das velocidades dele e do carro, usando o Efeito Doppler. O Efeito Doppler é a mudança na frequência de uma onda percebida por um observador que está se movendo em relação à fonte da onda. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do Efeito Doppler e analisar as diferentes situações pedidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do Efeito Doppler para o som quando tanto a fonte (carro) quanto o observador (João) estão em movimento. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a frequência percebida por João. -
é a frequência original emitida pelo carro. -
é a velocidade do som no ar. -
é a velocidade de João. -
é a velocidade do carro.
Essa fórmula nos mostra como a frequência do som muda dependendo das velocidades relativas de quem está emitindo e quem está ouvindo.
Passo 3
a) Musiquinha mais aguda que a original
Queremos que a frequência percebida por João seja maior que a frequência original (
). Usando a fórmula:
Multiplicando ambos os lados por
(assumindo que
):
Simplificando:
Isso sempre é verdade se
e
forem positivos, ou seja, se ambos estiverem se movendo na direção um do outro. Portanto, para a música ser percebida mais aguda, João deve estar correndo na mesma direção que o carro se aproxima, aumentando a frequência percebida.
Passo 4
b) Musiquinha mais grave que a original
Aqui, queremos que
. Então:
Multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Isso significa que
deve ser negativo e seu valor absoluto maior que
. Ou seja, João está correndo na direção oposta ao carro, afastando-se dele. Assim, a frequência percebida pelo João será mais baixa, ou seja, mais grave.
Passo 5
c) Musiquinha com tonalidade exatamente igual à original
Queremos que
. Então:
Multiplicando ambos os lados por
:
Simplificando:
Isso significa que a velocidade de João é igual e oposta à do carro. Nesse caso, os efeitos das velocidades se cancelam, e João percebe a música com a tonalidade original.
Passo 6
d) João não ouve nenhum som emitido pelo carro
Para que João não ouça nenhum som, o som emitido pelo carro não deve alcançá-lo. Isso acontece quando João está se afastando do carro a uma velocidade igual ou superior à velocidade do som. Portanto:
Assim, se João correr na direção oposta ao carro a uma velocidade igual ou maior que a do som no ar, ele não ouvirá nenhum som emitido pelo carro.
Resposta
a) Para que a musiquinha seja percebida mais aguda, a velocidade de João deve ser positiva na mesma direção do carro.
b) Para que a musiquinha seja percebida mais grave, a velocidade de João deve ser negativa e maior em módulo que a do carro.
c) Para que a tonalidade seja exatamente igual à original, a velocidade de João deve ser igual e oposta à do carro (
).
d) Para que João não ouça nenhum som emitido pelo carro, sua velocidade deve ser igual ou superior à velocidade do som no ar (
).
Exercícios relacionados
Suponha que você crie um pulso movendo uma vez com sua mão a extremidade livre de uma corda para cima e para baixo. A corda tem sua outra extremidade atada a uma parede distante. O pulso alcança a parede em um intervalo de tempo
. Qual das seguintes ações, por si só, diminui o intervalo de tempo necessário para o pulso alcançar a parede? Mais de uma alternativa pode estar correta.
a) Mover sua mão mais rapidamente, mas ainda somente para cima e para baixo, uma vez pelo mesmo deslocamento.
b) Mover sua mão mais lentamente, mais ainda somente para cima e para baixo, uma vez pelo mesmo deslocamento.
c) Mover sua mão uma distância maior para cima e para baixo durante o mesmo tempo.
d) Mover sua mão uma distância menor para cima e para baixo durante o mesmo tempo.
e) Usar uma corda mais pesada, do mesmo comprimento e sob a mesma tensão.
f) Usar uma corda mais leve, do mesmo comprimento e sob a mesma tensão.
g) Usar uma corda de mesma densidade linear de massa, mas sob tensão diminuída.
h) Usar uma corda da mesma densidade linear de massa, mas sob tensão aumenta.
a) Mover sua mão mais rapidamente, mas ainda somente para cima e para baixo, uma vez pelo mesmo deslocamento.
b) Mover sua mão mais lentamente, mais ainda somente para cima e para baixo, uma vez pelo mesmo deslocamento.
c) Mover sua mão uma distância maior para cima e para baixo durante o mesmo tempo.
d) Mover sua mão uma distância menor para cima e para baixo durante o mesmo tempo.
e) Usar uma corda mais pesada, do mesmo comprimento e sob a mesma tensão.
f) Usar uma corda mais leve, do mesmo comprimento e sob a mesma tensão.
g) Usar uma corda de mesma densidade linear de massa, mas sob tensão diminuída.
h) Usar uma corda da mesma densidade linear de massa, mas sob tensão aumenta.
As ondas sonoras (
) de uma apresentação musical são codificadas em ondas de rádio para a transmissão do estúdio de rádio para seu receptor em casa. Uma onda de rádio que se propaga à velocidade
ᄎ
com um comprimento de onda de
carrega uma onda sonora que tem um comprimento de onda de
no ar. Qual onda tem a frequência mais elevada, a onda de rádio ou a onda sonora?
Mostre que
pode ser escrito nas seguintes formas alternativas:
а)
b)
c)
d)
а)
b)
c)
d)
Considere uma onda harmônica (onda 1) unidimensional progressiva que se propaga em uma corda descrita pelas seguintes quantidades: Amplitude de 4 metros, comprimento de onda de
metros e período de
segundos.
a) Qual equação que descreve essa onda?
b) Qual a frequência e a velocidade de propagação dessa onda?
c) Agora considere que uma outra onda se propaga na corda, onda 2, que é idêntica à onda 1, a menos de uma diferença de fase de . Como temos duas ondas se propagando na mesma corda, ocorre o fenômeno de interferência, de modo que as ondas
se somam produzindo uma onda resultante. Qual a equação que descreve essa onda resultante?
c) Qual a amplitude da onda resultante encontrada no item anterior?
d) Forneça ao menos um valor de (diferença de fase entre onda 1 e onda 2) no qual a amplitude da onda resultante seria de ?
e) Forneça pelo menos um valor de (diferença de fase entre onda 1 e onda 2) no qual a interferência entre as ondas seja completamente destrutiva?
f) Suponha que a onda 1 essa seja produzida a partir de um sistema massa-mola realizando um MHS, qual equação que descreve esse MHS?
a) Qual equação que descreve essa onda?
b) Qual a frequência e a velocidade de propagação dessa onda?
c) Agora considere que uma outra onda se propaga na corda, onda 2, que é idêntica à onda 1, a menos de uma diferença de fase de
c) Qual a amplitude da onda resultante encontrada no item anterior?
d) Forneça ao menos um valor de (diferença de fase entre onda 1 e onda 2) no qual a amplitude da onda resultante seria de
e) Forneça pelo menos um valor de
f) Suponha que a onda 1 essa seja produzida a partir de um sistema massa-mola realizando um MHS, qual equação que descreve esse MHS?