O que vamos precisar: Calcular as derivadas parciais de em relação a e , multiplicá-las pelos coeficientes dados na equação diferencial e verificar se a soma é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Temos:
Derivando termo a termo:
Para :
Para :
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Derivando termo a termo:
Para :
Para :
Portanto:
Passo 4
Agora que temos e , vamos substituir na equação diferencial dada:
Substituindo:
Vamos simplificar cada termo:
Multiplicando -x cos(xy)y + 1 com x cdot cos(xy)y = x cos(xy)y :
x cdot ( -1x ) = -1
x cos(xy)y - 1
Portanto:
Multiplicando com :
Portanto:
Passo 5
Agora, somando os dois resultados:
( -x cos(xy)y + 1 ) + ( x cos(xy)y - 1 ) = 0
Observamos que:
-x cos(xy)y + x cos(xy)y = 0
1 - 1 = 0
Portanto, a soma total é , o que satisfaz a equação diferencial.