Mostre que é solução da equação diferencial .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma função e queremos mostrar que ela é solução da equação diferencial .
Matéria envolvida: Equações diferenciais parciais, derivadas parciais.
O que vamos precisar: Calcular as derivadas parciais de em relação a e , multiplicá-las pelos coeficientes dados na equação diferencial e verificar se a soma é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Temos:
Derivando termo a termo:
  1. Para :
  1. Para :
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Derivando termo a termo:
  1. Para :
  1. Para :
Portanto:

Passo 4

Agora que temos e , vamos substituir na equação diferencial dada:
Substituindo:
Vamos simplificar cada termo:
  1. Multiplicando com :
Portanto:
  1. Multiplicando com :
Portanto:

Passo 5

Agora, somando os dois resultados:
Observamos que:
Portanto, a soma total é , o que satisfaz a equação diferencial.

Resposta

Sim, é solução da equação diferencial .

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calcule as derivads parciais.
Verifique se a função é uma solução da equação diferencial parcial .