Uma partícula em movimento em trajetória retilínea tem a função horária do movimento dada por:
onde é o tempo e é a coordenada espacial, em unidades do Sistema Internacional. Determinar: V erificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.

Passo 1

Então, vamos lá! O que temos aqui é um problema de cinemática, que estuda o movimento das partículas. A função que descreve a posição da partícula ao longo do tempo é:
Queremos verificar se a partícula inverte o sentido de movimento. Para isso, vamos precisar analisar a velocidade da partícula ao longo do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Isso significa que precisamos calcular a derivada da função para encontrar a velocidade.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de cada termo da função :
Derivando termo a termo:
  • A derivada de é 0.
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, a função da velocidade fica:
Simplificando:

Passo 4

Para verificar se há inversão do sentido do movimento, precisamos encontrar se a velocidade muda de sinal, ou seja, se ela passa de positiva para negativa ou vice-versa. Isso acontece quando .
Vamos resolver a equação:
Essa é uma equação quadrática da forma , onde:
Podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais:
Calculando:
Então:

Passo 5

Observamos que ambas as soluções para são negativas ( e ). No contexto do tempo, consideramos apenas valores positivos, já que é o momento inicial.
Como não há valores positivos de que satisfazem , concluímos que a velocidade da partícula não se anula para . Portanto, a partícula não inverte o sentido de movimento durante o intervalo de tempo considerado.

Resposta

A partícula não inverte o sentido de movimento para , já que a velocidade nunca se anula nesse intervalo.

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