Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
O gráfico da trajetória, ou seja, da altura em função da coordenada horizontal.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma moto e seu piloto que alcançam uma velocidade de
ao final de uma rampa inclinada de
em relação à horizontal e com uma altura de
acima do solo. Precisamos determinar o gráfico da trajetória, ou seja, a altura
em função da coordenada horizontal
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de
para metros por segundo (
), pois as unidades padrão do SI serão mais fáceis de trabalhar. A conversão é feita dividindo por
:
Passo 3
Agora, vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal (
) e vertical (
). Como a rampa está inclinada em
, usamos as funções trigonométricas cosseno e seno:
Passo 4
Com as componentes da velocidade conhecidas, podemos escrever as equações do movimento para
e
. Para o movimento horizontal, sem aceleração:
Para o movimento vertical, considerando a aceleração da gravidade
:
onde
é a altura inicial.
Passo 5
Queremos expressar
em função de
, ou seja,
. Para isso, isolamos
na equação de
:
Substituindo esse valor de
na equação de
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A equação da trajetória da moto em função da coordenada horizontal
é:
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Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e a uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
As funções horárias para os movimentos nas direções horizontal e vertical.
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onde
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.