Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: O gráfico da trajetória, ou seja, da altura em função da coordenada horizontal.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma moto e seu piloto que alcançam uma velocidade de ao final de uma rampa inclinada de em relação à horizontal e com uma altura de acima do solo. Precisamos determinar o gráfico da trajetória, ou seja, a altura em função da coordenada horizontal . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de para metros por segundo ( ), pois as unidades padrão do SI serão mais fáceis de trabalhar. A conversão é feita dividindo por :

Passo 3

Agora, vamos decompor essa velocidade em suas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). Como a rampa está inclinada em , usamos as funções trigonométricas cosseno e seno:

Passo 4

Com as componentes da velocidade conhecidas, podemos escrever as equações do movimento para e . Para o movimento horizontal, sem aceleração:
Para o movimento vertical, considerando a aceleração da gravidade :
onde é a altura inicial.

Passo 5

Queremos expressar em função de , ou seja, . Para isso, isolamos na equação de :
Substituindo esse valor de na equação de :

Passo 6

Simplificando a expressão:
Substituindo os valores numéricos:

Resposta

A equação da trajetória da moto em função da coordenada horizontal é:

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