Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
O tempo para retornar ao nível de lançamento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma moto e o piloto que saem de uma rampa inclinada de 30 graus, com uma velocidade inicial de
e uma altura de
em relação ao solo. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo leva para eles voltarem ao nível de lançamento, ou seja, ao mesmo nível de onde começaram. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de Movimento Projetil da Física, especificamente as equações que descrevem o movimento vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de quilômetros por hora para metros por segundo, porque as unidades do SI vão facilitar nossos cálculos. A fórmula para converter é:
Passo 3
Agora, precisamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal e vertical. Sabemos que a rampa está inclinada em
, então usamos funções trigonométricas:
Mas para esse problema, vamos focar na direção vertical.
Passo 4
Vamos usar a equação do movimento vertical para determinar o tempo total de voo. A equação que relaciona a posição, velocidade e aceleração é:
Onde:
-
é a posição final (neste caso, queremos que seja , que é o nível de lançamento), -
é a altura inicial, -
é a velocidade inicial na vertical, -
é a aceleração da gravidade, -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 5
Substituindo os valores na equação:
Simplificando:
Reorganizando:
Passo 6
Agora, temos uma equação do segundo grau na forma
, onde:
-
, -
, -
.
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
Calculando o discriminante:
Então:
Passo 7
Obtendo as duas soluções:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos
.
Resposta
O tempo para retornar ao nível de lançamento é aproximadamente
.
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Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional
A) As funções horárias da velocidade e da aceleração.
Para uma partícula em movimento unidimensional a aceleração como função do tempo é dada por:
Em unidades do Sistema Internacional.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de , o movimento ocorria no sentido contrário ao do eixo de coordenadas e a partícula encontrava-se na posição de coordenada -100,0 m.
B) Verificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de
B) Verificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
O alcance do lançamento.
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
Para o instante de retorno ao nível de lançamento: as componentes horizontal e vertical da velocidade, o módulo da velocidade resultante e a sua direção.