Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional
A) As funções horárias da velocidade e da aceleração.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta a trajetória de uma aeronave detectada por um radar, representada por uma função vetorial em relação ao tempo . Nosso objetivo aqui é encontrar as funções horárias da velocidade e da aceleração dessa aeronave. Para isso, vamos utilizar o conceito de cálculo vetorial, especificamente a derivação de funções vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a função posição dada no problema. A função posição geralmente é expressa em termos das componentes nos eixos , e . Pelo enunciado, a função posição está escrita da seguinte forma:
Simplificando, temos:

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade , precisamos derivar a função posição em relação ao tempo . A derivada da posição em relação ao tempo nos dá a velocidade:
Vamos calcular a derivada de cada componente:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então, a função velocidade fica:

Passo 4

Seguimos agora para encontrar a aceleração . A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos derivar cada componente da velocidade:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Portanto, a função aceleração é:

Resposta

As funções horárias da velocidade e da aceleração da aeronave são:
e

Exercícios relacionados

Para uma partícula em movimento unidimensional a aceleração como função do tempo é dada por:
Em unidades do Sistema Internacional.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de , o movimento ocorria no sentido contrário ao do eixo de coordenadas e a partícula encontrava-se na posição de coordenada -100,0 m.
B) Verificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.
Um sistema de radar detectou a trajetória de uma aeronave em relação à estação de radar como sendo, em unidades do Sistema Internacional
D) A direção do vetor velocidade no instante .
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: O tempo para retornar ao nível de lançamento.
Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de . Determinar: O alcance do lançamento.