Uma moto e seu piloto atingem uma velocidade de
ao final de uma rampa, inclinada em 300 em relação à horizontal e uma altura de
relação ao solo. Considere desprezível a resistência do ar e que a aceleração da gravidade tem módulo de
. Determinar:
O alcance do lançamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma moto e seu piloto que estão descendo uma rampa inclinada de 30 graus e alcançam uma velocidade de 90,0 km/h ao final dessa rampa. A rampa está a uma altura de 10,00 metros em relação ao solo. O conteúdo que vamos usar aqui envolve movimento de projéteis, onde vamos calcular o alcance do lançamento (ou seja, quão longe a moto vai viajar antes de tocar o chão). Para resolver isso, vamos precisar converter as unidades de velocidade, decompor a velocidade em componentes horizontal e vertical, calcular o tempo de voo e, por fim, determinar o alcance.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 90,0 km/h para metros por segundo (m/s), pois isso facilita os cálculos na física. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora que temos a velocidade em m/s, vamos decompor essa velocidade nas componentes horizontal (
) e vertical (
). A inclinação da rampa é de 30 graus, então usamos funções trigonométricas:
Onde
e
.
Calculando:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o tempo total que a moto ficará no ar antes de tocar o solo. Para isso, usamos a equação do movimento vertical considerando que a posição final é 0 (no solo) e a posição inicial é a altura da rampa (
):
Como
no solo:
Isso é uma equação quadrática na forma
, onde:
,
,
.
Passo 5
Vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo
. A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:
Vamos considerar apenas a solução positiva para o tempo:
Como o tempo não pode ser negativo, usamos a outra solução:
Passo 6
Agora que temos o tempo de voo (
), vamos calcular o alcance
usando a componente horizontal da velocidade:
Resposta
O alcance do lançamento é aproximadamente 69,0 metros.
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. Determinar:
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