Para uma partícula em movimento unidimensional a aceleração como função do tempo é dada por:
Em unidades do Sistema Internacional.
No instante em que se inicia o estudo do movimento a velocidade da partícula tinha módulo de , o movimento ocorria no sentido contrário ao do eixo de coordenadas e a partícula encontrava-se na posição de coordenada -100,0 m.
B) Verificar se há inversão do sentido do movimento. Em caso positivo determinar o instante e a posição em que ocorreria.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que está se movendo em uma única dimensão, e a aceleração dela varia com o tempo de acordo com a função:
No instante inicial (quando começamos a observar o movimento), a partícula tinha uma velocidade de (no sentido contrário ao eixo de coordenadas) e estava na posição . O que precisamos fazer é verificar se a partícula inverte o sentido do movimento em algum momento e, se sim, descobrir quando isso acontece e em que posição.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração, velocidade e posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da velocidade da partícula em função do tempo. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Portanto, para encontrar a velocidade, precisamos integrar a função de aceleração:
Fazendo a integração, temos:
Onde é a constante de integração. Para encontrar , usamos a condição inicial da velocidade. No instante inicial ( ), a velocidade .
Substituindo na equação:
Portanto, a expressão da velocidade em função do tempo é:

Passo 3

Para verificar se ocorre uma inversão no sentido do movimento, precisamos encontrar o instante em que a velocidade da partícula muda de sinal, ou seja, quando .
Vamos resolver a equação:
Essa é uma equação quadrática da forma , onde:
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
Calculando o discriminante ( ):
Como , teremos duas soluções reais. Calculando:
As duas soluções s��o:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução. Portanto, a inversão de sentido ocorre em .

Passo 4

Agora que sabemos o instante em que ocorre a inversão do movimento, vamos encontrar a posição da partícula nesse momento. Para isso, precisamos obter a expressão da posição em função do tempo.
Sabemos que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Integrando, temos:
Onde é a constante de integração. Usamos a condição inicial da posição para encontrar . No instante inicial ( ), a posição .
Substituindo na equação:
Portanto, a expressão da posição em função do tempo é:
Agora, substituímos na equação para encontrar a posição:
Calculando cada termo:
Somando todos os termos:

Resposta

Sim, a part��cula inverte o sentido do movimento. Isso ocorre no instante de , quando a posição da partícula é .

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