Um objeto se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x(t)=3,0 t^2-2,0 t+3,0. (SI)
Determine:
c) a aceleraçã̃o média entre t=2,0 s e t=3,0 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o movimento de um objeto ao longo do eixo . A equação que descreve a posição desse objeto em função do tempo é (em unidades do Sistema Internacional). Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração média entre segundos e segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração média. A aceleração média ( am = De) é a mudança na velocidade ( ) dividida pela mudança no tempo ( ). Ou seja:
Para isso, precisamos encontrar as velocidades do objeto nos instantes s e s.

Passo 3

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função v(t) = dxdt = ddt (3,0 t^2 - 2,0 t + 3,0) = 6,0 t - 2,0 para encontrar a função da velocidade :
Agora temos a expressão da velocidade em função do tempo.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade nos dois instantes:
Para v(2,0) = 6,0 times 2,0 - 2,0 = 12,0 - 2,0 = 10,0 m/s s:
v(3,0) = 6,0 times 3,0 - 2,0 = 18,0 - 2,0 = 16,0 m/s
Para s:

Passo 5

Agora que temos as velocidades nos dois momentos, vamos calcular a variação da velocidade ( De) e a variação do tempo ( De):

Passo 6

Aplicando a fórmula da aceleração média:
am = De

Resposta

A aceleração média entre s e s é de .

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