Um objeto se move ao longo do eixo de acordo com a equação . (SI)
Determine:
c) a aceleraçã̃o média entre s e ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o movimento de um objeto ao longo do eixo . A equação que descreve a posição desse objeto em função do tempo é (em unidades do Sistema Internacional). Nosso objetivo aqui é encontrar a aceleração média entre segundos e segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é aceleração média. A aceleração média ( ) é a mudança na velocidade ( ) dividida pela mudança no tempo ( ). Ou seja:
Para isso, precisamos encontrar as velocidades do objeto nos instantes s e s.

Passo 3

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função para encontrar a função da velocidade :
Agora temos a expressão da velocidade em função do tempo.

Passo 4

Vamos calcular a velocidade nos dois instantes:
Para s:
Para s:

Passo 5

Agora que temos as velocidades nos dois momentos, vamos calcular a variação da velocidade ( ) e a variação do tempo ( ):

Passo 6

Aplicando a fórmula da aceleração média:

Resposta

A aceleração média entre s e s é de .

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Determine:
d) a aceleração instantânea em s e t s;