Uma partícula parte do repouso e acelera como mostrado na figura. Determine:
a) a velocidade escalar da partícula em

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula parte do repouso e acelera de uma maneira mostrada em uma figura. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade dessa partícula nos instantes de tempo , e . Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração, tempo e velocidade.

Passo 2

Primeiro, como a partícula parte do repouso, sabemos que a velocidade inicial . A fórmula básica que relaciona aceleração ( ), tempo ( ) e velocidade final ( ) é:
Como , simplificamos para:

Passo 3

Agora, precisamos saber qual é a aceleração da partícula. Como o enunciado menciona que a aceleração é mostrada em uma figura, vamos supor que a aceleração seja constante durante todo o tempo. Vamos chamar essa aceleração de .

Passo 4

Com a aceleração constante, podemos calcular a velocidade em cada instante de tempo usando a fórmula simplificada:
Precisamos calcular para , e .

Passo 5

Vamos calcular a velocidade em cada tempo:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

As velocidades escalares da partícula são:
  • Em :
  • Em :
  • Em :
Onde é a aceleração constante da partícula.

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Determine:
c) a aceleraçã̃o média entre s e ;
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