Uma partícula parte do repouso e acelera como mostrado na figura. Determine:
a) a velocidade escalar da partícula em
a) a velocidade escalar da partícula em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma partícula parte do repouso e acelera de uma maneira mostrada em uma figura. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade dessa partícula nos instantes de tempo
,
e
. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, especificamente a relação entre aceleração, tempo e velocidade.
Passo 2
Primeiro, como a partícula parte do repouso, sabemos que a velocidade inicial
. A fórmula básica que relaciona aceleração (
), tempo (
) e velocidade final (
) é:
Como
, simplificamos para:
Passo 3
Agora, precisamos saber qual é a aceleração da partícula. Como o enunciado menciona que a aceleração é mostrada em uma figura, vamos supor que a aceleração seja constante durante todo o tempo. Vamos chamar essa aceleração de
.
Passo 4
Com a aceleração constante, podemos calcular a velocidade em cada instante de tempo usando a fórmula simplificada:
Precisamos calcular para
,
e
.
Passo 5
Vamos calcular a velocidade em cada tempo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
As velocidades escalares da partícula são:
- Em
: - Em
: - Em
:
Onde
é a aceleração constante da partícula.