Um motor de 10cv (potência no eixo) tem um rendimento de 85%, fator de potência de 0,8 e encontra-se ligado a uma rede de . Calcule a capacitância que é necessária colocar em paralelo para compensar o deslocamento entre a corrente a tensão. Considere:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor de 10 cv ligado a uma rede elétrica de 220 V e 50 Hz. A potência no eixo é de 10 cv, mas o motor não está super eficiente, tem um rendimento de 85% e um fator de potência de 0,8. Nosso objetivo aqui é calcular a capacitância necessária para compensar o deslocamento de fase entre a corrente e a tensão, melhorando assim o fator de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência de cavalos-vapor (cv) para watts, porque o Sistema Internacional usa watts. A gente sabe que:
Então, a potência no eixo é:

Passo 3

Como o motor tem um rendimento de 85%, isso significa que nem toda a energia está sendo convertida em trabalho útil. Para encontrar a potência elétrica consumida, usamos a fórmula:
é
Onde . Então:
é

Passo 4

Agora, vamos calcular a corrente elétrica que o motor está consumindo. A gente usa a fórmula da pot��ncia aparente, que relaciona potência ativa, fator de potência e corrente:
Aqui, , , e . Queremos encontrar a corrente :

Passo 5

O fator de potência atual é 0,8, o que significa que há um desfasamento entre corrente e tensão. Para melhorar isso para 1 (fator de potência unitário), precisamos adicionar uma capacitância que vai compensar a reatância indutiva do motor. A reatância indutiva é dada por:
Mas como queremos compensar com capacitância, vamos usar a reatância capacitiva:
Onde .

Passo 6

Para compensar totalmente o fator de potência, a reatância capacitiva deve ser igual à reatância indutiva . Então:
Mas como , temos:

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

A capacitância necessária para compensar o deslocamento de fase é aproximadamente , ou 943 µF.

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