Transforme as seguintes senóides em fasores:

Passo 1

Beleza! O exercício pede para transformar uma combinação de duas senóides em fasores. Isso faz parte do estudo de circuitos AC, onde usamos fasores para simplificar a análise de sinais senoidais. Vamos precisar entender como converter cada senóide em um fasor e depois somar esses fasores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função que temos:
Aqui, temos duas senóides com a mesma frequência angular (377 rad/s), mas com amplitudes e fases diferentes.

Passo 3

Para converter cada senóide em um fasor, usamos a fórmula:
Onde:
  • Amplitude é o valor máximo da senóide.
  • é o ângulo de fase em graus.

Passo 4

Vamos converter a primeira senóide:
A amplitude é 10 e a fase é . Então, o fasor correspondente é:

Passo 5

Agora, a segunda senóide:
A amplitude é 15 e a fase é . O fasor é:

Passo 6

Para somar os fasores, é mais fácil converter cada um para a forma retangular (parte real e imaginária). Usamos a fórmula:
Então,

Passo 7

Calculando as partes reais e imaginárias:
Para :
Então,
Para :
Então,

Passo 8

Agora, somamos os fasores e :

Passo 9

Por fim, convertemos de volta para a forma fasorial. Calculamos a magnitude e o ângulo:
Magnitude:
Ângulo:

Resposta

Os fasores correspondentes são aproximadamente .

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