Transforme as seguintes senóides em fasores: d-) v(t)=10 sen(377 t+20^circ)+15 sen(377 t-60^circ)

Passo 1

Beleza! O exercício pede para transformar uma combinação de duas senóides em fasores. Isso faz parte do estudo de circuitos AC, onde usamos fasores para simplificar a análise de sinais senoidais. Vamos precisar entender como converter cada senóide em um fasor e depois somar esses fasores.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função que temos:
Aqui, temos duas senóides com a mesma frequência angular (377 rad/s), mas com amplitudes e fases diferentes.

Passo 3

Para converter cada senóide em um fasor, usamos a fórmula:
V = Amplituderaiz2 ang<= phi
Onde:
  • Amplitude é o valor máximo da senóide.
  • phi é o ângulo de fase em graus.

Passo 4

Vamos converter a primeira senóide:
A amplitude é 10 e a fase é 10 cdot sen(377 cdot t + 20^circ) . Então, o fasor correspondente é:
20^circ

Passo 5

Agora, a segunda senóide:
A amplitude é 15 e a fase é 15 cdot sen(377 cdot t - 60^circ) . O fasor é:
-60^circ

Passo 6

Para somar os fasores, é mais fácil converter cada um para a forma retangular (parte real e imaginária). Usamos a fórmula:
Então,

Passo 7

Calculando as partes reais e imaginárias:
Para V1:
10raiz2 cos 20^circ approx 6,65
Então, 10raiz2 sen 20^circ approx 2,42j
Para V1 approx 6,65 + j2,42:
V2
Então, 15raiz2 cos (-60^circ) approx 5,30

Passo 8

Agora, somamos os fasores V1 e V2:
V = (6,65 + 5,30) + j(2,42 - 9,19) = 11,95 - j6,77

Passo 9

Por fim, convertemos de volta para a forma fasorial. Calculamos a magnitude e o ângulo:
Magnitude:
|V| = raiz11,95^2 + (-6,77)^2 approx 13,73
Ângulo:
phi = tan^-1(-6,7711,95) approx -29^circ

Resposta

Os fasores correspondentes são aproximadamente 13,73 ang<= -29^circ.

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