Transforme as seguintes senóides em fasores:
Passo 1
Beleza! O exercício pede para transformar uma combinação de duas senóides em fasores. Isso faz parte do estudo de circuitos AC, onde usamos fasores para simplificar a análise de sinais senoidais. Vamos precisar entender como converter cada senóide em um fasor e depois somar esses fasores.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função que temos:
Aqui, temos duas senóides com a mesma frequência angular (377 rad/s), mas com amplitudes e fases diferentes.
Passo 3
Para converter cada senóide em um fasor, usamos a fórmula:
Onde:
- Amplitude é o valor máximo da senóide.
-
é o ângulo de fase em graus.
Passo 4
Vamos converter a primeira senóide:
A amplitude é 10 e a fase é
. Então, o fasor correspondente é:
Passo 5
Agora, a segunda senóide:
A amplitude é 15 e a fase é
. O fasor é:
Passo 6
Para somar os fasores, é mais fácil converter cada um para a forma retangular (parte real e imaginária). Usamos a fórmula:
Então,
Passo 7
Calculando as partes reais e imaginárias:
Para
:
Então,
Para
:
Então,
Passo 8
Agora, somamos os fasores
e
:
Passo 9
Por fim, convertemos de volta para a forma fasorial. Calculamos a magnitude e o ângulo:
Magnitude:
Ângulo:
Resposta
Os fasores correspondentes são aproximadamente
.