Um motor de 6 cilindros tem uma cilindrada de 4,8 L. O diâmetro dos cilindros é 10,0 cm. Deseja-se alterar a cilindrada para 5.400 cm^3, sem se alterar o virabrequim. Qual deverá ser o novo diâmetro dos cilindros?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um motor de 6 cilindros com uma cilindrada inicial de e diâmetro dos cilindros de . Queremos aumentar a cilindrada para sem mudar o virabrequim. Para resolver isso, vamos precisar entender como a cilindrada está relacionada ao diâmetro dos cilindros e usar um pouco de geometria básica.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a cilindrada inicial de litros para centímetros cúbicos para facilitar os cálculos. Sabemos que 4,8 , L = 4.800 , cm^3 , então:

Passo 3

Agora, como o motor tem 6 cilindros, vamos descobrir a cilindrada de cada cilindro dividindo a cilindrada total pelo número de cilindros:
Cilindrada por cilindro = 4.800 , cm^36 = 800 , cm^3

Passo 4

A fórmula para a cilindrada de um cilindro é:
V = pi (d2)^2 times h
Onde:
  • é a cilindrada,
  • é o diâmetro,
  • é a altura (ou curso do pistão).
Como queremos manter o virabrequim, o curso permanece constante. Isso significa que a variação na cilindrada vai depender apenas do diâmetro .

Passo 5

Queremos aumentar a cilindrada total para Nova cilindrada por cilindro = 5.400 , cm^36 = 900 , cm^3 , então a cilindrada por cilindro será:

Passo 6

Como a fórmula da cilindrada é proporcional ao quadrado do diâmetro ( VnovoVantigo = (dnovodantigo)^2 ), podemos relacionar os diâmetros antigo e novo usando a razão das cilindradas:
900800 = (dnovo10,0 , cm)^2
Substituindo os valores:

Passo 7

Resolvendo para (dnovo10,0)^2 = 900800 = 1,125 :
dnovo10,0 = raiz1,125 approx 1,0607
dnovo = 10,0 times 1,0607 approx 10,607 , cm

Resposta

O novo diâmetro dos cilindros deverá ser aproximadamente .

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