Um motor de corrente contínua com excitação shunt tem os seguintes dados de placa: Pn=50 kW, n=970 rpm e Vt=440 V, la =127,5 A. As resistências de campo e de armadura são Rf=147 Omega e R a=0,075 Omega. Determinar nas condições nominais:
a) a tensão elétrica gerada na armadura, Ea;
b) a potência eletromecânica desenvolvida, Pd ;
c) a corrente de campo, If;
d) a potência de entrada (Pe) e o rendimento eta % do motor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um motor de corrente contínua com algumas informações dadas: potência nominal (Pn) de 50 kW, velocidade (n) de 970 rpm, tensão total (Vt) de 440 V e corrente de carga (la) de 127,5 A. As resistências da bobina de campo (Rf) e da armadura (Ra) são 147 Ω e 0,075 Ω, respectivamente.
O que a gente vai precisar pra resolver isso envolve conceitos de máquinas elétricas, especificamente motores de corrente contínua—tipo entender como calcular tensões internas, potências e correntes internas do motor, além de eficiência. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

a) Determinar a tensão elétrica gerada na armadura, Ea
Primeiro, vamos entender que a tensão total (Vt) aplicada no motor é dividida entre a tensão na armadura (Ea) e a queda de tensão na armadura devido à resistência (Ra).
A fórmula básica aqui é:
Vt = Ea + Ia times Ra
Queremos encontrar Ea, então rearranjamos a equação:
Ea = Vt - Ia times Ra
Agora, basta substituir os valores:
Ea = 440,V - (127,5,A times 0,075,Omega)
Ea = 440,V - 9,5625,V
Ea approx 430,4375,V

Passo 3

b) Determinar a potência eletromecânica desenvolvida, Pd
A potência eletromecânica desenvolvida (Pd) é a potência que o motor converte de energia elétrica para mecânica antes de considerar as perdas. Ela é calculada multiplicando a tensão gerada na armadura pela corrente na armadura.
A fórmula é:
Pd = Ea times Ia
Usando os valores que já temos:
Pd = 430,4375,V times 127,5,A
Pd approx 54.763,90625,W
Pd approx 54,764,kW

Passo 4

c) Determinar a corrente de campo, If
A corrente de campo (If) pode ser encontrada usando a tensão total e a resistência do campo. Como o circuito de campo é paralelo com a armadura, a tensão no campo é igual à tensão total (Vt).
A fórmula é:
If = VtRf
Substituindo os valores:
If = 440,V147,Omega
If approx 2,9932,A
If approx 3,00,A

Passo 5

d) Determinar a potência de entrada (Pe) e o rendimento η% do motor
Primeiro, vamos calcular a potência de entrada (Pe), que é a potência fornecida ao motor. Ela é a soma da potência na armadura mais a potência no campo.
Pe = Vt times Ia + Vt times If
Pe = Vt times (Ia + If)
Substituindo os valores:
Pe = 440,V times (127,5,A + 3,00,A)
Pe = 440,V times 130,5,A
Pe = 57.420,W
Pe = 57,42,kW
Agora, para encontrar o rendimento (η%), que é a eficiência do motor, usamos a relação entre a potência desenvolvida e a potência de entrada:
eta (%) = ( PdPe ) times 100
Substituindo:
eta (%) = ( 54,764,kW57,42,kW ) times 100
eta (%) approx 95,3%

Resposta

a) Ea ≈ 430,44 V
b) Pd ≈ 54,76 kW
c) If ≈ 3,00 A
d) Pe ≈ 57,42 kW e η ≈ 95,3 %

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