Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
& R1=0,100 Omega & R2=0,070 Omega & XM=10,0 Omega & X1=0,210 Omega & X2=0,210 Omega & P mec =500 W & P diversas approx 0 & P núc<=o =400 W ú
Para um escorregamento de 0,05 , encontre: A eficiência total da máquina eta

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado fala sobre um motor de indução com várias características técnicas. Nosso objetivo aqui é encontrar a eficiência total da máquina, representada por . Para isso, vamos usar conhecimentos de circuitos equivalentes de motores de indução e conceitos básicos de eficiência energética. Precisaremos entender resistências, reatâncias e como calcular potência mecânica e elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( eta = PútilPentrada ) de um motor é a relação entre a potência de saída (útil) e a potência de entrada (fornecida). Ou seja:
ú
Aqui, ú é a potência mecânica que o motor entrega, e é a potência total que entra no motor.

Passo 3

Sabemos que a potência mecânica ( 1, HP = 746, W ú) fornecida pelo motor é de 30 HP. Para facilitar os cálculos, vamos converter essa potência para Watts, já que os outros valores estão nessa unidade. Sabemos que:
Pútil = 30, HP times 746, WHP = 22,380, W
Então,
ú

Passo 4

Agora, precisamos calcular a potência de entrada ( Pentrada = Pútil + Pcobre + Pmec + Pnúc<=o + Pdiversas ). Para isso, vamos considerar todas as perdas no motor, que incluem perdas no cobre ( Pentrada = Pútil + Pcobre + Pmec + Pnúc<=o ), perdas no eixo ( ), perdas no núcleo ( ú) e quaisquer outras perdas ( ). A fórmula fica:
úú
Dado que , podemos simplificar:
úú

Passo 5

Primeiro, vamos calcular as perdas no cobre ( Pcobre = s times Pentrada ). Essas perdas ocorrem devido à resistência nos enrolamentos do motor. Como temos um escorregamento ( Pperdasrotor = I^2 R2 ) de 0,05, podemos usar a fórmula:
No entanto, isso nos leva a uma equação circular, pois é o que estamos tentando encontrar. Portanto, vamos calcular as perdas no rotor usando a resistência :
Mas para isso, precisamos encontrar a corrente ( ). Vamos assumir que a corrente total no circuito equivalente é a corrente de linha ( ).

Passo 6

Dado que o motor está ligado em estrela (Y), a tensão de fase ( Vphi = Vlinharaiz3 = 208, Vraiz3 approx 120, V ) é:
Z = R1 + jX1 + ( R2s + jX2 ) || jXM
Agora, vamos calcular a impedância total do circuito equivalente. A impedância total ( ) é dada por:
Onde || representa a combinação paralela. Para simplificar, vamos calcular a impedância do rotor e do magnetizante em paralelo.

Passo 7

Calculando a impedância do rotor dividido pelo escorregamento ( Zrotor = R2s + jX2 = 0,070, Omega0,05 + j0,210, Omega = 1,4, Omega + j0,210, Omega ):
Zmagnetizante = jXM = j10,0, Omega
Agora, a impedância do magnetizante:
1Zp = 11,4 + j0,210 + 1j10,0
A combinação paralela ( ) é:
Calculando isso, obtemos .

Passo 8

Após calcular Z = (R1 + jX1) + Zp , somamos com IL = VphiZ para obter a impedância total ( ) do circuito:
Com conhecido, podemos calcular a corrente de linha:

Passo 9

Com a corrente Pperdasrotor = s times Pentrada = s times (Pútil + Pperdasrotor + Pmec + Pnúc<=o) calculada, as perdas no rotor são:
úú
Resolvendo essa equação, encontramos .

Passo 10

Finalmente, com eta = PútilPentrada times 100% conhecido, calculamos a eficiência:
ú

Resposta

A eficiência total da máquina é aproximadamente 90%.

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