Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
Para um escorregamento de 0,05 , encontre: A eficiência total da máquina
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado fala sobre um motor de indução com várias características técnicas. Nosso objetivo aqui é encontrar a eficiência total da máquina, representada por
. Para isso, vamos usar conhecimentos de circuitos equivalentes de motores de indução e conceitos básicos de eficiência energética. Precisaremos entender resistências, reatâncias e como calcular potência mecânica e elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a eficiência (
) de um motor é a relação entre a potência de saída (útil) e a potência de entrada (fornecida). Ou seja:
Aqui,
é a potência mecânica que o motor entrega, e
é a potência total que entra no motor.
Passo 3
Sabemos que a potência mecânica (
) fornecida pelo motor é de 30 HP. Para facilitar os cálculos, vamos converter essa potência para Watts, já que os outros valores estão nessa unidade. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, precisamos calcular a potência de entrada (
). Para isso, vamos considerar todas as perdas no motor, que incluem perdas no cobre (
), perdas no eixo (
), perdas no núcleo (
) e quaisquer outras perdas (
). A fórmula fica:
Dado que
, podemos simplificar:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular as perdas no cobre (
). Essas perdas ocorrem devido à resistência nos enrolamentos do motor. Como temos um escorregamento (
) de 0,05, podemos usar a fórmula:
No entanto, isso nos leva a uma equação circular, pois
é o que estamos tentando encontrar. Portanto, vamos calcular as perdas no rotor usando a resistência
:
Mas para isso, precisamos encontrar a corrente (
). Vamos assumir que a corrente total no circuito equivalente é a corrente de linha (
).
Passo 6
Dado que o motor está ligado em estrela (Y), a tensão de fase (
) é:
Agora, vamos calcular a impedância total do circuito equivalente. A impedância total (
) é dada por:
Onde || representa a combinação paralela. Para simplificar, vamos calcular a impedância do rotor e do magnetizante em paralelo.
Passo 7
Calculando a impedância do rotor dividido pelo escorregamento (
):
Agora, a impedância do magnetizante:
A combinação paralela (
) é:
Calculando isso, obtemos
.
Passo 8
Após calcular
, somamos com
para obter a impedância total (
) do circuito:
Com
conhecido, podemos calcular a corrente de linha:
Passo 9
Com a corrente
calculada, as perdas no rotor são:
Resolvendo essa equação, encontramos
.
Passo 10
Finalmente, com
conhecido, calculamos a eficiência:
Resposta
A eficiência total da máquina
é aproximadamente 90%.
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