Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
ú
Para um escorregamento de 0,05 , encontre: A eficiência total da máquina

Passo 1

Beleza, vamos começar! O enunciado fala sobre um motor de indução com várias características técnicas. Nosso objetivo aqui é encontrar a eficiência total da máquina, representada por . Para isso, vamos usar conhecimentos de circuitos equivalentes de motores de indução e conceitos básicos de eficiência energética. Precisaremos entender resistências, reatâncias e como calcular potência mecânica e elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a eficiência ( ) de um motor é a relação entre a potência de saída (útil) e a potência de entrada (fornecida). Ou seja:
ú
Aqui, ú é a potência mecânica que o motor entrega, e é a potência total que entra no motor.

Passo 3

Sabemos que a potência mecânica ( ú) fornecida pelo motor é de 30 HP. Para facilitar os cálculos, vamos converter essa potência para Watts, já que os outros valores estão nessa unidade. Sabemos que:
Então,
ú

Passo 4

Agora, precisamos calcular a potência de entrada ( ). Para isso, vamos considerar todas as perdas no motor, que incluem perdas no cobre ( ), perdas no eixo ( ), perdas no núcleo ( ú) e quaisquer outras perdas ( ). A fórmula fica:
úú
Dado que , podemos simplificar:
úú

Passo 5

Primeiro, vamos calcular as perdas no cobre ( ). Essas perdas ocorrem devido à resistência nos enrolamentos do motor. Como temos um escorregamento ( ) de 0,05, podemos usar a fórmula:
No entanto, isso nos leva a uma equação circular, pois é o que estamos tentando encontrar. Portanto, vamos calcular as perdas no rotor usando a resistência :
Mas para isso, precisamos encontrar a corrente ( ). Vamos assumir que a corrente total no circuito equivalente é a corrente de linha ( ).

Passo 6

Dado que o motor está ligado em estrela (Y), a tensão de fase ( ) é:
Agora, vamos calcular a impedância total do circuito equivalente. A impedância total ( ) é dada por:
Onde || representa a combinação paralela. Para simplificar, vamos calcular a impedância do rotor e do magnetizante em paralelo.

Passo 7

Calculando a impedância do rotor dividido pelo escorregamento ( ):
Agora, a impedância do magnetizante:
A combinação paralela ( ) é:
Calculando isso, obtemos .

Passo 8

Após calcular , somamos com para obter a impedância total ( ) do circuito:
Com conhecido, podemos calcular a corrente de linha:

Passo 9

Com a corrente calculada, as perdas no rotor são:
úú
Resolvendo essa equação, encontramos .

Passo 10

Finalmente, com conhecido, calculamos a eficiência:
ú

Resposta

A eficiência total da máquina é aproximadamente 90%.

Exercícios relacionados

Um motor de indução de , quatro polos e ligado em Y tem potência nominal de 25 HP . Os parâmetros do seu circuito equivalente são
ú
Para um escorregamento de 0,02 , encontre: A eficiência total da máquina
Um motor de indução de e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre: A potência de saída em watts
A potência que cruza o entreferro de um motor de indução de 60 Hz e quatro polos é 25 kW , e a potência convertida da forma elétrica em mecânica no motor é . Qual é o escorregamento do motor nesse momento?
Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
ú
Para um escorregamento de 0,05 , encontre: A potência convertida da forma mecânica em elétrica