Um motor de indução de 208 V , quatro polos, 60 Hz , ligado em Y e de rotor bobinado tem potência nominal de 30 HP . Os componentes do seu circuito equivalente são
& R1=0,100 Omega & R2=0,070 Omega & XM=10,0 Omega & X1=0,210 Omega & X2=0,210 Omega & P mec =500 W & P diversas approx 0 & P núc<=o =400 W ú
Para um escorregamento de 0,05 , encontre: A potência convertida da forma mecânica em elétrica P conv

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor de indução com algumas características específicas e precisamos encontrar a potência convertida da forma mecânica em elétrica, chamada de , para um escorregamento de 0,05. Vamos precisar usar conceitos de circuitos equivalentes de motores de indução e entender como o escorregamento afeta a potência convertida. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o motor está ligado em conexão estrela (Y). Isso significa que a tensão de linha ( Vphi = VLraiz3 ) está relacionada à tensão de fase ( Vphi = 208raiz3 approx 120 , V ) pela relação:
Onde:
  • é a tensão de linha.
Então, calculando :

Passo 3

Agora, vamos calcular a impedância total do estator do motor. O estator tem uma resistência ( Z1 = R1 + jX1 + jXM ) e uma reatância ( Z1 = 0,100 + j0,210 + j10,0 = 0,100 + j10,210 , Omega ) em série, além da reatância do magnetismo ( ). A impedância total ( ) é dada por:
Onde:
Então,

Passo 4

Vamos agora considerar o rotor. O rotor também tem uma resistência ( Z2 = R2s + jX2 ) e uma reatância ( Z2 = 0,0700,05 + j0,210 = 1,400 + j0,210 , Omega ). Mas, como há escorregamento ( ) no motor, a resistência efetiva do rotor fica aumentada para . Então, a impedância do rotor ( ) é:
Onde:
Calculando :

Passo 5

O próximo passo é encontrar a corrente no rotor ( 1Ztotal = 1Z1 + 1Z2 ). Para isso, precisamos saber a impedância total vista pelo rotor. No circuito equivalente do motor, o estator e o rotor são conectados em paralelo através da impedância do magnetismo ( 1Ztotal = 10,100 + j10,210 + 11,400 + j0,210 ). Portanto, a impedância total ( Iphi = VphiZtotal ) é a combinação de I2 = Iphifator e :
Calculando :
Depois de calcular, obtemos . Com isso, podemos encontrar a corrente de fase:
E a corrente no rotor é:
(Detalhes de cálculo dependem da simplificação dos termos complexos, que geralmente são feitos usando a forma polar das impedâncias.)

Passo 6

Finalmente, para encontrar a potência convertida Pconv = 3 times I2^2 times R2 , usamos a fórmula:
Onde multiplicamos por 3 porque o motor é trifásico. Basta substituir o valor de que encontramos no passo anterior e calcular.

Resposta

Após os cálculos, a potência convertida da forma mecânica em elétrica é aproximadamente .

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