Suponha que você descubra velhas anotações científicas que descrevem uma escala de temperatura chamada Z , e que o ponto de ebulição da água é 65,0^circ Z e que o ponto de congelamento é -14^circ Z.
b) Obtenha uma equação de conversão entre as escalas ^circ Z e ^circ F. Resp.: Tz=0,44 TF-28

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar uma equação que converta temperaturas da escala Z para a escala Fahrenheit ( ^circF). Estamos lidando com conversão de escalas de temperatura, então vamos precisar entender como relacionar dois pontos conhecidos em cada escala para montar uma equação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos de referência que temos:
  • Ponto de congelamento da água: -14^circZ.
  • Ponto de ebulição da água: 65^circZ.
Sabemos que na escala Fahrenheit, o ponto de congelamento é 32^circF e o de ebulição é 212^circF. Vamos usar esses pares de pontos para encontrar a relação entre as escalas Z e F.

Passo 3

Como estamos relacionando duas escalas de temperatura, podemos usar a equação de uma reta:
TZ = a cdot TF + b
Aqui, a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (intercepto). Nosso objetivo é encontrar os valores de a e b usando os pontos que temos.

Passo 4

Vamos montar um sistema de equações usando os pontos conhecidos:
  1. Para o ponto de congelamento:
-14 = a cdot 32 + b
  1. Para o ponto de ebulição:
65 = a cdot 212 + b

Passo 5

Agora, temos o seguinte sistema:
-14 = 32a + b 65 = 212a + b
Vamos resolver esse sistema para encontrar a e b. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar b.

Passo 6

Subtraindo as equações:
65 - (-14) = (212a + b) - (32a + b)
Simplificando:
79 = 180a
Então,
a = 79180 approx 0,4389
Arredondando, temos:
a approx 0,44

Passo 7

Agora que temos a, vamos encontrar b usando uma das equações originais. Vamos usar a primeira:
-14 = 32 cdot 0,44 + b
Calculando:
-14 = 14,08 + b
Então,
b = -14 - 14,08 = -28,08
Arredondando, temos:
b approx -28

Resposta

A equação de conversão entre as escalas ^circ Z e ^circ F é:
TZ = 0,44 cdot TF - 28

Exercícios relacionados