Suponha que você descubra velhas anotações científicas que descrevem uma escala de temperatura chamada Z , e que o ponto de ebulição da água é
e que o ponto de congelamento é
.
b) Obtenha uma equação de conversão entre as escalas
e
. Resp.:
b) Obtenha uma equação de conversão entre as escalas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar uma equação que converta temperaturas da escala Z para a escala Fahrenheit (
). Estamos lidando com conversão de escalas de temperatura, então vamos precisar entender como relacionar dois pontos conhecidos em cada escala para montar uma equação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos de referência que temos:
- Ponto de congelamento da água:
. - Ponto de ebulição da água:
.
Sabemos que na escala Fahrenheit, o ponto de congelamento é
e o de ebulição é
. Vamos usar esses pares de pontos para encontrar a relação entre as escalas Z e F.
Passo 3
Como estamos relacionando duas escalas de temperatura, podemos usar a equação de uma reta:
Aqui,
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (intercepto). Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
usando os pontos que temos.
Passo 4
Vamos montar um sistema de equações usando os pontos conhecidos:
- Para o ponto de congelamento:
- Para o ponto de ebulição:
Passo 5
Agora, temos o seguinte sistema:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
. Podemos subtrair a primeira equação da segunda para eliminar
.
Passo 6
Subtraindo as equações:
Simplificando:
Então,
Arredondando, temos:
Passo 7
Agora que temos
, vamos encontrar
usando uma das equações originais. Vamos usar a primeira:
Calculando:
Então,
Arredondando, temos:
Resposta
A equação de conversão entre as escalas
e
é: