Um motor de indução de
, quatro polos e ligado em Y tem os seguintes parâmetros:
Para um escorregamento de 0,01 , encontre: O fator de potência do estator
Passo 1
Vamos analisar o enunciado do exercício. Temos um motor de indução com tensão de
, potência de
, quatro polos e conectado em Y. Os parâmetros fornecidos são:
Queremos encontrar o fator de potência do estator para um escorregamento (
) de
. Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de máquinas elétricas, especificamente sobre motores de indução e fator de potência. Vamos seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para watts, pois todas as unidades no problema estão em watts ou ohms. Sabemos que:
Portanto,
Passo 3
Em seguida, calculamos a partir do escorregamento (
) e da potência mecânica do motor, a potência desenvolvida no rotor (
). A relação entre a potência do motor, o escorregamento e as perdas no rotor é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, consideramos as perdas no estator, que incluem
,
e
. A potência total no estator (
) é a soma dessas perdas:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar o fator de potência do estator, precisamos determinar o ângulo de fase (
) entre a tensão e a corrente do estator. O fator de potência (
) é dado pela relação entre a potência real (
) e a potência aparente (
):
A potência aparente (
) é a multiplicação da tensão pelo corrente:
Precisamos encontrar a corrente do estator (
). A potência real do estator já foi calculada como
. A tensão é
. Assim,
Para encontrar
, usamos a relação da impedância total do estator. A impedância do estator (
) é dada por:
No entanto, para simplificar, assumiremos que a reatância magnética (
) é alta o suficiente para que a corrente de magnetização possa ser desprezada neste cálculo simplificado. Desta forma, a impedância pode ser aproximada por:
Calculando a magnitude de
:
Agora, a corrente do estator:
Substituindo na fórmula do fator de potência:
Como o valor excede 1, isso indica que nosso modelo simplificado não é adequado. Portanto, precisamos considerar todos os componentes da impedância corretamente.
Passo 6
Vamos recalcular considerando toda a impedância do estator. A impedância total do estator (
) inclui resistências e reatâncias do estator e rotor. A impedância do rotor refletida ao estator é:
A impedância total do estator é:
Calculando a magnitude de
:
Agora, a corrente do estator:
Agora, calculamos a potência aparente (
):
O fator de potência do estator:
Resposta
O fator de potência do estator é aproximadamente
.
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