Um motor de indução de 460 V, 75 HP, quatro polos e ligado em Y tem os seguintes parâmetros:
& R1=0,058 Omega R2=0,037 Omega XM=9,24 Omega & X1=0,320 Omega X2=0,386 Omega & P AcV =650 W P diversas =150 W P núc<=o =600 W ú
Para um escorregamento de 0,01 , encontre: O fator de potência do estator

Passo 1

Vamos analisar o enunciado do exercício. Temos um motor de indução com tensão de & R1=0,058 , Omega R2=0,037 , Omega XM=9,24 , Omega & X1=0,320 , Omega X2=0,386 , Omega & PAcV=650 , W Pdiversas=150 , W Pnúc<=o=600 , W , potência de , quatro polos e conectado em Y. Os parâmetros fornecidos são:
ú
Queremos encontrar o fator de potência do estator para um escorregamento ( ) de . Para resolver, vamos precisar aplicar conceitos de máquinas elétricas, especificamente sobre motores de indução e fator de potência. Vamos seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a potência do motor de HP para watts, pois todas as unidades no problema estão em watts ou ohms. Sabemos que:
1 , HP = 746 , W
Portanto,
Pmotor = 75 , HP times 746 , WHP = 55.950 , W

Passo 3

Em seguida, calculamos a partir do escorregamento ( Protor = Pmotors ) e da potência mecânica do motor, a potência desenvolvida no rotor ( Protor = 55.950 , W0,01 = 5.595.000 , W ). A relação entre a potência do motor, o escorregamento e as perdas no rotor é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, consideramos as perdas no estator, que incluem Pestator = PAcV + Pdiversas + Pnúc<=o , Pestator = 650 , W + 150 , W + 600 , W = 1.400 , W e ú. A potência total no estator ( ) é a soma dessas perdas:
ú
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar o fator de potência do estator, precisamos determinar o ângulo de fase ( cos phi = PS ) entre a tensão e a corrente do estator. O fator de potência ( S = V times I ) é dado pela relação entre a potência real ( cos phi = 1.400460 times I ) e a potência aparente ( Z = R1 + jX1 + ( R2s + jX2 )^-1 + jXM ):
Z approx R1 + jX1
A potência aparente ( |Z| = raizR1^2 + X1^2 = raiz0,058^2 + 0,320^2 approx 0,325 , Omega ) é a multiplicação da tensão pelo corrente:
I = V|Z| = 4600,325 approx 1.415 , A
Precisamos encontrar a corrente do estator ( cos phi = 1.400460 times 1.415 approx 1.400651 approx 2,15 ). A potência real do estator já foi calculada como . A tensão é . Assim,
Para encontrar , usamos a relação da impedância total do estator. A impedância do estator ( ) é dada por:
No entanto, para simplificar, assumiremos que a reatância magnética ( ) é alta o suficiente para que a corrente de magnetização possa ser desprezada neste cálculo simplificado. Desta forma, a impedância pode ser aproximada por:
Calculando a magnitude de :
Agora, a corrente do estator:
Substituindo na fórmula do fator de potência:
Como o valor excede 1, isso indica que nosso modelo simplificado não é adequado. Portanto, precisamos considerar todos os componentes da impedância corretamente.

Passo 6

Vamos recalcular considerando toda a impedância do estator. A impedância total do estator ( Zrotor = R2s + jX2 = 0,0370,01 + j0,386 = 3,7 + j0,386 , Omega ) inclui resistências e reatâncias do estator e rotor. A impedância do rotor refletida ao estator é:
Ztotal = R1 + jX1 + Zrotor = 0,058 + j0,320 + 3,7 + j0,386 = 3,758 + j0,706 , Omega
A impedância total do estator é:
|Ztotal| = raiz3,758^2 + 0,706^2 approx raiz14,11 + 0,498 approx raiz14,608 approx 3,82 , Omega
Calculando a magnitude de I = V|Ztotal| = 4603,82 approx 120,42 , A :
S = V times I = 460 times 120,42 approx 55.389,2 , VA
Agora, a corrente do estator:
cos phi = PestatorS = 1.40055.389,2 approx 0,025 , (ou 2,5%)
Agora, calculamos a potência aparente ( ):
O fator de potência do estator:

Resposta

O fator de potência do estator é aproximadamente .

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