J1 - A tensão de uma fonte de corrente alternada é dada por De onde a tensão é dada em volts e o tempo t em segundos. A fonte é conectada a um indutor de 0,5 H. Determine:
(a) a frequência da fonte,
(b) a voltagem rms no indutor,
© a reatância indutiva do circuito, (d) a corrente rms no indutor e (e) a corrente máxima no indutor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte de corrente alternada com a tensão dada por , onde a tensão está em volts e o tempo está em segundos. Essa fonte está conectada a um indutor de . Vamos precisar de conhecimentos sobre circuitos de corrente alternada, especialmente sobre frequência, tensão rms, reatância indutiva e correntes associadas. Vamos resolver as partes (a) até (e) passo a passo.

Passo 2

Parte (a): Determinar a frequência da fonte.
Primeiro, vamos entender a função da tensão. A equação é . A forma geral de uma função senoidal é , onde:
  • omega = 2pi f 30pi = 2pi f f = 30pi2pi = 15 , Hz é a amplitude máxima da tensão.
  • é a frequência angular, relacionada à frequência pela fórmula .
Aqui, . Vamos encontrar :

Passo 3

Parte (b): Determinar a voltagem rms no indutor.
A tensão rms ( Vrms = Vmraiz2 ) de uma função senoidal é dada por:
Vrms = 120raiz2 approx 84,85 , V
Aqui, . Então:

Passo 4

Parte ©: Determinar a reatância indutiva do circuito.
A reatância indutiva ( XL = omega L ) é dada por:
XL = 30pi times 0,5 = 15pi approx 47,12 , Omega
Já sabemos que e . Então:

Passo 5

Parte (d): Determinar a corrente rms no indutor.
Usamos a relação entre a tensão rms, a reatância indutiva e a corrente rms ( Irms = VrmsXL ):
Irms = 84,8547,12 approx 1,80 , A
Substituindo os valores:

Passo 6

Parte (e): Determinar a corrente máxima no indutor.
A corrente máxima ( Im = Irms times raiz2 ) está relacionada à corrente rms por:
Im = 1,80 times raiz2 approx 2,55 , A
Então:

Resposta

(a) A frequência da fonte é .
(b) A voltagem rms no indutor é aproximadamente .
© A reatância indutiva do circuito é aproximadamente .
(d) A corrente rms no indutor é aproximadamente .
(e) A corrente máxima no indutor é aproximadamente .

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