Um motor de indução de 50 kW, 460 V, 50 Hz e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre: O conjugado de carga tau carga em newtons-metros

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um motor de indução com potência de 50 kW, funcionando a 460 V, 50 Hz e com dois polos. Quando está na carga plena, o escorregamento é de 5%. Além disso, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as perdas no cobre são 600 W. Nosso objetivo aqui é encontrar o conjugado de carga, que é basicamente o torque que o motor está exercendo para realizar o trabalho. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de máquinas elétricas, como escorregamento, velocidade síncrona e relações entre potência e torque.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade síncrona do motor. A velocidade síncrona ( ns = 120 times fP ) de um motor de indução é dada pela fórmula:
ns = 120 times 502 = 3000 rpm
onde:
  • é a frequência (50 Hz)
  • é o número de polos (2 polos)
Vamos calcular:

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade real do rotor ( nr = ns times (1 - s) ). Sabemos que o escorregamento ( nr = 3000 times (1 - 0,05) = 3000 times 0,95 = 2850 rpm ) é de 5% ou 0,05. A relação entre a velocidade síncrona e a velocidade do rotor é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos converter a velocidade do rotor de rpm para radianos por segundo ( omega = 2pi nr60 ), porque o torque é geralmente calculado em função da velocidade angular. A conversão é feita pela fórmula:
omega = 2 times pi times 285060 approx 299 rad/s
Então:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a potência mecânica desenvolvida pelo motor. Sabemos que as perdas totais são a soma das perdas por atrito e ventilação e das perdas no cobre:
Perdas totais = 700 , W + 600 , W = 1300 , W
A potência de entrada ( Psaída = Pentrada - Perdas totais = 50000 , W - 1300 , W = 48700 , W ) é a potência fornecida ao motor, que neste caso é 50 kW ou 50000 W. A potência de saída ( í) é a potência útil que o motor está fornecendo para realizar trabalho, e pode ser calculada subtraindo as perdas totais da potência de entrada:
í

Passo 6

Finalmente, podemos calcular o conjugado de carga ( P = tau times omega ) usando a relação entre potência, torque e velocidade angular:
tau = Pomega
Rearranjando para encontrar o torque:
taucarga = 48700299 approx 163 , N·m
Substituindo os valores:

Resposta

O conjugado de carga é aproximadamente 163 N·m.

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