Um motor de indução trifásico de 60 Hz funciona a vazio com 715 rpm e a plena carga com 670 rpm . Qual é a velocidade com um quarto da carga nominal?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um motor de indução trifásico que opera a 60 Hz. Quando ele está funcionando sem carga (a vazio), sua rotação é de 715 rpm, e com carga plena, a rotação diminui para 670 rpm. A pergunta é: qual será a velocidade do motor quando ele estiver operando com um quarto da carga nominal?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade síncrona, escorregamento e como o escorregamento varia com a carga no motor de indução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a velocidade síncrona ( Ns = 120 times fP ) do motor. A velocidade síncrona é a velocidade teórica do campo magnético no estator e é calculada pela fórmula:
onde:
  • é a frequência (60 Hz)
  • é o número de polos do motor
No entanto, o exercício não nos dá o número de polos. Mas, sabemos que a velocidade a vazio (715 rpm) está muito próxima da velocidade síncrona, já que com pouca carga, o escorregamento é pequeno. Então, vamos assumir que rpm.

Passo 3

Agora, vamos calcular o escorregamento ( S = Ns - NrNs ) do motor quando está em plena carga. O escorregamento é dado por:
Sp<=na carga = 715 - 670715 = 45715 approx 0,063 ou 6,3%
onde:
  • é a velocidade real do rotor (670 rpm a plena carga)
Substituindo os valores:

Passo 4

Sabemos que o escorregamento é proporcional à carga no motor. Então, se a carga é reduzida para um quarto da carga nominal, o escorregamento também diminui para um quarto. Assim:
Sum quarto = Sp<=na carga4 = 0,0634 approx 0,01575 ou 1,575%

Passo 5

Com o novo escorregamento, podemos calcular a nova velocidade ( Nq = Ns times (1 - Sum quarto) ) do motor:
Nq = 715 times (1 - 0,01575) = 715 times 0,98425 approx 703,5 rpm
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade do motor com um quarto da carga nominal é aproximadamente 704 rpm.

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