Um motor de indução de 50 kW, 460 V, 50 Hz e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre: A velocidade no eixo nm

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor de indução com potência de 50 kW, tensão de 460 V, frequência de 50 Hz e dois polos. Ele está operando com um escorregamento de 5% em plena carga. Além disso, sabemos que as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as perdas no cobre são 600 W. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade no eixo do motor, representada por .
Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade síncrona do motor se relaciona com a frequência e o número de polos, além de como o escorregamento afeta a velocidade real do motor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade síncrona ( ns = 120 times fP ) de um motor de indução é a velocidade teórica do campo magnético criado pelo estator. A fórmula para calcular a velocidade síncrona é:
onde:
  • é a frequência em Hz,
  • é o número de polos.
No nosso caso, Hz e .

Passo 3

Vamos calcular a velocidade síncrona usando os valores fornecidos:
ns = 120 times 502 = 60002 = 3000 rpm
Então, a velocidade síncrona do motor é de 3000 rotações por minuto (rpm).

Passo 4

Agora, precisamos levar em conta o escorregamento ( nm = ns times (1 - s) ). O escorregamento é a diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade real do motor, expressa como uma porcentagem da velocidade síncrona. A fórmula para a velocidade do eixo ( ) é:
onde:
  • é o escorregamento (em decimal).
No nosso caso, o escorregamento é de 5%, ou seja, .

Passo 5

Vamos calcular a velocidade no eixo usando a fórmula acima:
nm = 3000 times (1 - 0,05) = 3000 times 0,95 = 2850 rpm
Então, a velocidade no eixo do motor é de 2850 rpm.

Resposta

A velocidade no eixo do motor é de 2850 rotações por minuto (rpm).

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