Um motor térmico possui como agente um mol de um gás ideal de constante adiabática
. O motor opera entre duas fontes, através do seguinte ciclo:
: Processo isocórico de
até
: Expansão isobárica de
até
;
: Processo isocórico de
até
;
: Compressão isobárica de
até
. Calcule a eficiência do motor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um motor térmico que utiliza um mol de gás ideal passando por quatro processos diferentes: dois isocóricos (volume constante) e dois isobáricos (pressão constante). A constante adiabática do gás é
. Nosso objetivo é calcular a eficiência desse motor. Para isso, vamos precisar entender como cada processo funciona e calcular o trabalho e o calor envolvidos em cada etapa do ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o processo de a para b, que é um processo isocórico. Como o volume não muda, não há trabalho realizado nesse processo (
). No entanto, a pressão aumenta de
para
. Para calcular o calor trocado, usamos a fórmula:
Onde
Passo 3
Agora, vamos para o processo b para c, que é uma expansão isobárica com pressão constante
. O volume aumenta de
para
. O trabalho realizado nesse processo é:
Passo 4
Seguimos para o processo c para d, outro isocórico onde a pressão diminui de
para
. Novamente, como o volume não muda, o trabalho é zero (
). O calor trocado é:
Passo 5
Por último, no processo d para a, temos uma compressão isobárica com pressão constante
e o volume diminui de
para
. O trabalho realizado nessa compressão é:
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.
Resposta
A eficiência do motor térmico é de 33,33%.