Um motor térmico possui como agente um mol de um gás ideal de constante adiabática gamma=7 / 5. O motor opera entre duas fontes, através do seguinte ciclo: a b : Processo isocórico de Pa=10^5 P a até Pb=2 Pa ; b c : Expansão isobárica de Vb=20 cdot 10^-3 m^3 até Vc=32 Vb; c d : Processo isocórico de Pc=2 Pa até Pd=Pa; d a : Compressão isobárica de Vd=32 Vb até Va=Vb. Calcule a eficiência do motor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um motor térmico que utiliza um mol de gás ideal passando por quatro processos diferentes: dois isocóricos (volume constante) e dois isobáricos (pressão constante). A constante adiabática do gás é gamma = 75. Nosso objetivo é calcular a eficiência desse motor. Para isso, vamos precisar entender como cada processo funciona e calcular o trabalho e o calor envolvidos em cada etapa do ciclo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o processo de a para b, que é um processo isocórico. Como o volume não muda, não há trabalho realizado nesse processo ( Wa b = 0). No entanto, a pressão aumenta de Pa = 10^5 , Pa para Pb = 2Pa = 2 times 10^5 , Pa. Para calcular o calor trocado, usamos a fórmula:
Q = n Cv De
Onde Cv é a capacidade calorífica a volume constante. Como gamma = CpCv, podemos encontrar Cv = Rgamma - 1 = 8.31475 - 1 = 8.31425 = 20.785 , J/(mol·K).

Passo 3

Agora, vamos para o processo b para c, que é uma expansão isobárica com pressão constante Pb = 2 times 10^5 , Pa. O volume aumenta de Vb = 20 times 10^-3 , m^3 para Vc = 32 Vb = 30 times 10^-3 , m^3. O trabalho realizado nesse processo é:
Wb c = Pb De

Passo 4

Seguimos para o processo c para d, outro isocórico onde a pressão diminui de Pc = 2Pa = 2 times 10^5 , Pa para Pd = Pa = 10^5 , Pa. Novamente, como o volume não muda, o trabalho é zero ( Wc d = 0). O calor trocado é:
Q = n Cv De

Passo 5

Por último, no processo d para a, temos uma compressão isobárica com pressão constante Pd = Pa = 10^5 , Pa e o volume diminui de Vd = 32 Vb = 30 times 10^-3 , m^3 para Va = Vb = 20 times 10^-3 , m^3. O trabalho realizado nessa compressão é:
Wd a = Pa De
O sinal negativo indica que o trabalho é realizado sobre o sistema.

Resposta

A eficiência do motor térmico é de 33,33%.

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