O motor de um veículo tem uma eficiência térmica de
e, além de tracionar as rodas do véculo, aciona o sistema de ar condicionado e outros equipamentos auxiliares. Em um dia quente
o sistema de ar condicionado retira ar externo e o esfria até
, em seguida levando-o ao duto de insuflamento da cabine, consumindo no total
de potência. Admita que o coeficiente de eficácia do sistema de ar condicionado seja metade do valor do mesmo operando segundo Carnot. Encontre a quantidade de energia que o combustível deve fornecer ao motor do automóvel e que será consumido pelo sistema de refrigeração. Determine também a vazão mássica que o sistema de ar condicionado consegue suportar bem como seu coeficiente de eficácia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! O problema fala sobre a eficiência térmica de um motor de carro e o funcionamento do sistema de ar condicionado. Precisamos calcular a energia que o combustível deve fornecer ao motor para o sistema de refrigeração funcionar, além de determinar a vazão mássica de ar que o ar condicionado consegue suportar e o seu coeficiente de eficácia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a eficiência térmica do motor. A eficiência térmica (
) é a relação entre o trabalho útil realizado pelo motor e a energia fornecida pelo combustível. Aqui, a eficiência é de
, ou seja:
Passo 3
Sabemos que o sistema de ar condicionado consome
de potência. Para encontrar a energia que o combustível deve fornecer ao motor, usamos a eficiência:
Passo 4
Agora, vamos calcular o coeficiente de performance (COP) do sistema de ar condicionado. Primeiro, encontramos o COP de Carnot, que é o máximo teórico, usando as temperaturas do sistema.
As temperaturas devem estar em Kelvin:
O COP de Carnot para uma geladeira é dado por:
Passo 5
Segundo o enunciado, o COP do ar condicionado é metade do COP de Carnot:
Passo 6
Sabemos que:
Onde
é a quantidade de calor removido (energia consumida para resfriar) e
é a potência consumida (
).
Rearranjando para encontrar
:
Passo 7
Agora, vamos calcular a vazão mássica (
) do ar. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é a capacidade calorífica do ar a pressão constante ( ) -
é a variação de temperatura ( )
Rearranjando para
:
Resposta
A energia que o combustível deve fornecer ao motor é aproximadamente
. A vazão mássica que o sistema de ar condicionado consegue suportar é de cerca de
e o seu coeficiente de eficácia é aproximadamente
.