O motor de um veículo tem uma eficiência térmica de e, além de tracionar as rodas do véculo, aciona o sistema de ar condicionado e outros equipamentos auxiliares. Em um dia quente o sistema de ar condicionado retira ar externo e o esfria até , em seguida levando-o ao duto de insuflamento da cabine, consumindo no total de potência. Admita que o coeficiente de eficácia do sistema de ar condicionado seja metade do valor do mesmo operando segundo Carnot. Encontre a quantidade de energia que o combustível deve fornecer ao motor do automóvel e que será consumido pelo sistema de refrigeração. Determine também a vazão mássica que o sistema de ar condicionado consegue suportar bem como seu coeficiente de eficácia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de termodinâmica juntos! O problema fala sobre a eficiência térmica de um motor de carro e o funcionamento do sistema de ar condicionado. Precisamos calcular a energia que o combustível deve fornecer ao motor para o sistema de refrigeração funcionar, além de determinar a vazão mássica de ar que o ar condicionado consegue suportar e o seu coeficiente de eficácia.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a eficiência térmica do motor. A eficiência térmica ( ) é a relação entre o trabalho útil realizado pelo motor e a energia fornecida pelo combustível. Aqui, a eficiência é de , ou seja:

Passo 3

Sabemos que o sistema de ar condicionado consome de potência. Para encontrar a energia que o combustível deve fornecer ao motor, usamos a eficiência:
íê

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente de performance (COP) do sistema de ar condicionado. Primeiro, encontramos o COP de Carnot, que é o máximo teórico, usando as temperaturas do sistema.
As temperaturas devem estar em Kelvin:
O COP de Carnot para uma geladeira é dado por:

Passo 5

Segundo o enunciado, o COP do ar condicionado é metade do COP de Carnot:

Passo 6

Sabemos que:
Onde é a quantidade de calor removido (energia consumida para resfriar) e é a potência consumida ( ).
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Agora, vamos calcular a vazão mássica ( ) do ar. Usamos a fórmula:
Onde:
  • é a capacidade calorífica do ar a pressão constante ( )
  • é a variação de temperatura ( )
Rearranjando para :

Resposta

A energia que o combustível deve fornecer ao motor é aproximadamente . A vazão mássica que o sistema de ar condicionado consegue suportar é de cerca de e o seu coeficiente de eficácia é aproximadamente .

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