Um motorista viaja com uma velocidade constante de
e passa em frente a uma escola onde uma placa indica o limite de velocidade de
. Um agente de trânsito que estava parada no local da placa acelera sua moto a uma taxa constante de
e persegue o motorista. Quanto tempo transcorre desde o início da perseguição até o momento em o que o policial alcança o motorista? Qual a velocidade do policial nesse instante? Que distância cada veículo percorreu até esse momento? Construa o gráfico posição em função do tempo para o movimento do motorista e do policial.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um motorista que está viajando a uma velocidade constante de
e passa por uma escola onde há uma placa indicando o limite de velocidade de
. Um agente de trânsito, que estava parado na placa, começa a acelerar sua moto a uma taxa constante de
para perseguir o motorista. Precisamos descobrir:
- Quanto tempo leva para o policial alcançar o motorista.
- Qual é a velocidade do policial quando isso acontece.
- Que distância cada um percorreu até esse momento.
- Construir o gráfico de posição em função do tempo para ambos.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações do movimento retilíneo uniforme (MRU) e do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA).
Passo 2
Primeiro, vamos definir as equações de movimento para ambos os veículos.
-
Motorista: Está se movendo com velocidade constante (
), então sua posição em função do tempo ( ) é dada por: -
Policial: Começa do repouso e acelera a uma taxa constante (
), então sua posição em função do tempo é:
Passo 3
Para encontrar o tempo em que o policial alcança o motorista, igualamos as posições dos dois:
Substituindo as equações:
Vamos resolver para
:
Desconsideramos
(momento inicial):
Passo 4
Agora, vamos encontrar a velocidade do policial no momento em que ele alcança o motorista. Como o policial parte do repouso e acelera a uma taxa constante, sua velocidade em função do tempo é:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos calcular a distância percorrida por cada um até o momento do encontro.
-
Motorista:
-
Policial:
Passo 6
Para construir o gráfico de posição em função do tempo:
- Motorista: Será uma linha reta com inclinação
. - Policial: Será uma parábola crescente devido à aceleração constante de
.
Ambas as curvas se interceptarão no ponto
e
.
Resposta
O policial leva 10 segundos para alcançar o motorista. Nesse instante, a velocidade do policial é de 30 m/s. Ambos os veículos percorreram uma distância de 150 metros até o momento do encontro.