Um ventilador gigante é capaz de mover uma bola sobre um plano horizontal com aceleração constante no tempo dado por . No instante , a velocidade da bola é . Determine o vetor velocidade da bola após ela ter se deslocado na direção .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ventilador que está empurrando uma bola em um plano horizontal com uma aceleração constante. A gente precisa descobrir qual vai ser a velocidade da bola depois que ela se deslocar 10 metros na direção x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas de aceleração, velocidade e deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a aceleração da bola. Ela é dada por:
Isso significa que a aceleração na direção x é e na direção y é .

Passo 3

Sabemos também que a velocidade inicial da bola é:
Isso quer dizer que, no começo, a bola já está se movendo com na direção x e não tem velocidade na direção y.

Passo 4

Vamos focar na direção x para encontrar o tempo que a bola leva para se deslocar 10 metros. A fórmula do deslocamento na direção x é:
Substituindo os valores:
Isso simplifica para:
Reorganizando:
Resolvendo essa equação quadrática para , temos:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:

Passo 5

Agora que temos o tempo, vamos encontrar a velocidade nas direções x e y. A fórmula da velocidade é:
Para a direção x:
Para a direção y:

Resposta

Após se deslocar 10,0 metros na direção x, a velocidade da bola é aproximadamente:

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