Um ventilador gigante é capaz de mover uma bola sobre um plano horizontal com aceleração constante no tempo dado por
. No instante
, a velocidade da bola é
. Determine o vetor velocidade da bola após ela ter se deslocado
na direção
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um ventilador que está empurrando uma bola em um plano horizontal com uma aceleração constante. A gente precisa descobrir qual vai ser a velocidade da bola depois que ela se deslocar 10 metros na direção x. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar das fórmulas de aceleração, velocidade e deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a aceleração da bola. Ela é dada por:
Isso significa que a aceleração na direção x é
e na direção y é
.
Passo 3
Sabemos também que a velocidade inicial da bola é:
Isso quer dizer que, no começo, a bola já está se movendo com
na direção x e não tem velocidade na direção y.
Passo 4
Vamos focar na direção x para encontrar o tempo que a bola leva para se deslocar 10 metros. A fórmula do deslocamento na direção x é:
Substituindo os valores:
Isso simplifica para:
Reorganizando:
Resolvendo essa equação quadrática para
, temos:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Passo 5
Agora que temos o tempo, vamos encontrar a velocidade nas direções x e y. A fórmula da velocidade é:
Para a direção x:
Para a direção y:
Resposta
Após se deslocar 10,0 metros na direção x, a velocidade da bola é aproximadamente:
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