Um retângulo formado por cargas e situadas nos vértices, nesta ordem, tem lados e . Ache o campo elétrico no centro do retângulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um retângulo com quatro cargas nos vértices: , , e , nessa ordem. A gente precisa encontrar o campo elétrico no centro desse retângulo. Para isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico e a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força que uma carga exerce sobre outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a geometria do problema. Temos um retângulo com lados de medidas e . O centro do retângulo fica equidistante de todos os vértices. A distância do centro a cada vértice pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. Então, a distância do centro a cada carga é:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula do campo elétrico devido a uma carga :
Aqui, é a constante eletrostática (). O campo elétrico é um vetor, o que significa que tem direção e sentido.

Passo 4

Vamos analisar cada uma das quatro cargas e o campo elétrico que cada uma gera no centro do retângulo.
  1. Carga no primeiro vértice:
    • Distância:
    • Direção: do centro para a carga (se for positiva, o campo sai da carga; se negativa, entra na carga).
  2. Carga no segundo vértice:
    • Distância:
    • Direção: para o centro (já que a carga é negativa).
  3. Carga no terceiro vértice:
    • Distância:
    • Direção: do centro para a carga (se for positiva).
  4. Carga no quarto vértice:
    • Distância:
    • Direção: do centro para a carga.

Passo 5

Vamos calcular o campo elétrico de cada carga no centro:

Passo 6

Agora, vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Observando as direções:
  • e estão na mesma direção.
  • está na direção oposta a e .
  • está na mesma direção que e .
Somando:

Resposta

O campo elétrico no centro do retângulo é:

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