Um retângulo formado por cargas
e
situadas nos vértices, nesta ordem, tem lados
e
. Ache o campo elétrico no centro do retângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um retângulo com quatro cargas nos vértices:
,
,
e
, nessa ordem. A gente precisa encontrar o campo elétrico no centro desse retângulo. Para isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico e a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força que uma carga exerce sobre outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a geometria do problema. Temos um retângulo com lados de medidas
e
. O centro do retângulo fica equidistante de todos os vértices. A distância do centro a cada vértice pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. Então, a distância
do centro a cada carga é:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula do campo elétrico devido a uma carga
:
Aqui,
é a constante eletrostática (). O campo elétrico é um vetor, o que significa que tem direção e sentido.
Passo 4
Vamos analisar cada uma das quatro cargas e o campo elétrico que cada uma gera no centro do retângulo.
-
Carga
no primeiro vértice: - Distância:
- Direção: do centro para a carga (se
for positiva, o campo sai da carga; se negativa, entra na carga).
- Distância:
-
Carga
no segundo vértice: - Distância:
- Direção: para o centro (já que a carga é negativa).
- Distância:
-
Carga
no terceiro vértice: - Distância:
- Direção: do centro para a carga (se
for positiva).
- Distância:
-
Carga
no quarto vértice: - Distância:
- Direção: do centro para a carga.
- Distância:
Passo 5
Vamos calcular o campo elétrico de cada carga no centro:
Passo 6
Agora, vamos somar os campos elétricos vetorialmente. Observando as direções:
-
e estão na mesma direção. -
está na direção oposta a e . -
está na mesma direção que e .
Somando:
Resposta
O campo elétrico no centro do retângulo é:
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