Um móvel parte do repouso com uma aceleração constante de 10 m / s^2. Após passar certo tempo, o móvel começa a desacelerar a uma taxa de 5 m / s^2 até parar. Se o tempo total em movimento é de 30 s , calcule a distância total percorrida pelo móvel.

Passo 1

Então, a gente tem um móvel que começa parado e acelera de maneira constante a 10 , m/s^2. Depois de um certo tempo acelerando, ele começa a desacelerar a 5 , m/s^2 até parar. O tempo total de movimento é de 30 segundos. Vamos usar as fórmulas de movimento com aceleração constante para calcular a distância total que o móvel percorreu.

Passo 2

Vamos chamar o tempo que o móvel passa acelerando de t1 e o tempo que ele passa desacelerando de t2. Sabemos que t1 + t2 = 30 segundos.

Passo 3

Durante a aceleração, a velocidade final ( v) do móvel após o tempo t1 é dada por:
v = a cdot t1
Onde a = 10 , m/s^2.

Passo 4

Durante a desaceleração, o móvel vai parar, então a velocidade final é 0. A velocidade inicial durante a desaceleração é a mesma velocidade final da aceleração:
v = b cdot t2
Onde b = 5 , m/s^2.

Passo 5

Igualando as duas expressões para a velocidade:
a cdot t1 = b cdot t2
Substituindo os valores de a e b:
10 cdot t1 = 5 cdot t2 t2 = 2 cdot t1

Passo 6

Sabemos que t1 + t2 = 30, então substituindo t2:
t1 + 2 cdot t1 = 30 3 cdot t1 = 30 t1 = 10 , segundos
Então, t2 = 20 , segundos.

Passo 7

Agora, vamos calcular a distância durante a aceleração ( s1):
s1 = 12 cdot a cdot t1^2 s1 = 12 cdot 10 cdot 10^2 s1 = 5 cdot 100 s1 = 500 , metros

Passo 8

E a distância durante a desaceleração ( s2):
s2 = v cdot t2 - 12 cdot b cdot t2^2 v = a cdot t1 = 10 cdot 10 = 100 , m/s s2 = 100 cdot 20 - 12 cdot 5 cdot 20^2 s2 = 2000 - 12 cdot 5 cdot 400 s2 = 2000 - 1000 s2 = 1000 , metros

Passo 9

Somando as duas distâncias para encontrar a distância total:
stotal = s1 + s2 stotal = 500 + 1000 stotal = 1500 , metros

Resposta

A distância total percorrida pelo móvel é de 1500 metros.

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