Um móvel parte do repouso com uma aceleração constante de
. Após passar certo tempo, o móvel começa a desacelerar a uma taxa de
até parar. Se o tempo total em movimento é de 30 s , calcule a distância total percorrida pelo móvel.
Passo 1
Então, a gente tem um móvel que começa parado e acelera de maneira constante a
. Depois de um certo tempo acelerando, ele começa a desacelerar a
até parar. O tempo total de movimento é de 30 segundos. Vamos usar as fórmulas de movimento com aceleração constante para calcular a distância total que o móvel percorreu.
Passo 2
Vamos chamar o tempo que o móvel passa acelerando de
e o tempo que ele passa desacelerando de
. Sabemos que
segundos.
Passo 3
Durante a aceleração, a velocidade final (
) do móvel após o tempo
é dada por:
Onde
.
Passo 4
Durante a desaceleração, o móvel vai parar, então a velocidade final é 0. A velocidade inicial durante a desaceleração é a mesma velocidade final da aceleração:
Onde
.
Passo 5
Igualando as duas expressões para a velocidade:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 6
Sabemos que
, então substituindo
:
Então,
.
Passo 7
Agora, vamos calcular a distância durante a aceleração (
):
Passo 8
E a distância durante a desaceleração (
):
Passo 9
Somando as duas distâncias para encontrar a distância total:
Resposta
A distância total percorrida pelo móvel é de 1500 metros.