Do teto de um elevador de
de altura, subindo com uma aceleração de retardamento de
, cai um parafuso no momento em que sua velocidade é de
. Determine depois de quanto tempo o parafuso toca o chão do elevador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um elevador que está subindo com uma altura de 3,50 metros. Nesse momento, o elevador está desacelerando, ou seja, a sua aceleração está na direção contrária ao movimento, com um valor de
. Um parafuso cai do teto do elevador quando a velocidade dele é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto tempo vai passar até que o parafuso chegue no chão do elevador.
Vamos precisar usar os conceitos de movimento uniformemente variado, já que temos aceleração envolvida, e também entender como a aceleração do elevador afeta o movimento do parafuso dentro dele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o parafuso cai. No instante em que ele é solto, ele tem uma velocidade inicial igual à velocidade do elevador, que é
para cima. Porém, a partir desse momento, o parafuso está sujeito apenas à aceleração da gravidade, que puxa ele para baixo com
.
Mas, como o elevador também está desacelerando para cima com
, isso vai influenciar na posição do chão em relação ao parafuso.
Passo 3
Vamos estabelecer o sistema de referência. Vamos considerar a origem no teto do elevador, com o eixo positivo para baixo (facilitando os sinais das acelerações). Nesse sistema:
- A posição inicial do parafuso é
. - A velocidade inicial do parafuso é
(para cima, mas como nosso eixo é para baixo, fica ). - A aceleração do parafuso será a soma da aceleração devida à gravidade e a aceleração do elevador. Como o elevador está desacelerando para cima, isso equivale a uma aceleração para baixo:
.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação do movimento uniformemente variado para a posição do parafuso em função do tempo:
Substituindo os valores:
O parafuso tocará o chão do elevador quando a posição dele for igual à altura do elevador, que é
. Mas lembre-se que definimos o eixo positivo para baixo, então temos:
Passo 5
Vamos resolver a equação quadrática:
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Substituindo:
Passo 6
Vamos considerar apenas a solução positiva, já que tempo não pode ser negativo:
Resposta
O parafuso tocará o chão do elevador aproximadamente após
.