O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei
em que
e
são números reais dados. Determine: c) a lei que dá a aceleração do ponto em cada instante;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), que é um tipo de movimento periódico onde uma força sempre puxa o objeto de volta para a posição de equilíbrio. A gente precisa encontrar a lei que descreve a aceleração desse ponto em cada instante de tempo. A equação que já temos é
, onde
é a amplitude,
a frequência angular e
a fase inicial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, precisamos derivar a função
duas vezes para encontrar a aceleração
.
Passo 3
Vamos começar encontrando a primeira derivada de
, que é a velocidade
:
Aqui, aplicamos a regra da derivada do cosseno, que resulta em um seno com um sinal negativo.
Passo 4
Agora, derivamos a velocidade para encontrar a aceleração:
Mais uma vez, usamos a regra da derivada do seno, e multiplicamos pelo
, mantendo o sinal negativo.
Resposta
A lei que dá a aceleração do ponto em cada instante é:
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(Extra) Encontre o ponto da curva
na qual a reta tangente é perpendicular à reta
.
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei
em que
e
são números reais dados. Determine: d) a aceleração no instante
.
Calcule:
Calcule: