O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei em que e são números reais dados. Determine: c) a lei que dá a aceleração do ponto em cada instante;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre Movimento Harmônico Simples (MHS), que é um tipo de movimento periódico onde uma força sempre puxa o objeto de volta para a posição de equilíbrio. A gente precisa encontrar a lei que descreve a aceleração desse ponto em cada instante de tempo. A equação que já temos é , onde é a amplitude, a frequência angular e a fase inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, precisamos derivar a função duas vezes para encontrar a aceleração .

Passo 3

Vamos começar encontrando a primeira derivada de , que é a velocidade :
Aqui, aplicamos a regra da derivada do cosseno, que resulta em um seno com um sinal negativo.

Passo 4

Agora, derivamos a velocidade para encontrar a aceleração:
Mais uma vez, usamos a regra da derivada do seno, e multiplicamos pelo , mantendo o sinal negativo.

Resposta

A lei que dá a aceleração do ponto em cada instante é:

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(Extra) Encontre o ponto da curva na qual a reta tangente é perpendicular à reta .
O movimento harmônico simples (MHS) é um movimento periódico que acontece exclusivamente em sistemas conservativos. No MHS, uma força restauradora atua sobre o corpo de modo a fazê-lo voltar sempre a uma posição de equilíbrio. A descrição do MHS é feita com base nas grandezas frequência e período, por meio de funções horárias do movimento. Um ponto móvel sobre uma reta descreve um MHS e tem abscissa s dada em cada instante t pela lei em que e são números reais dados. Determine: d) a aceleração no instante .
Calcule:
Calcule: