Movimento ao Longo de uma Trajetória Curva
Uma partícula movendo-se ao longo de uma curva arbitrária pode ser considerada como se estivesse se movendo ao longo de um arco circular durante um pequeno intervalo de tempo. Seu vetor aceleração instantânea tem uma componente ac=v^2 / r direcionada para o centro de curvatura do arco e uma componente at=d v / d t tangencial à curva. Se a partícula está se movendo ao longo de uma trajetória circular de raio r com velocidade constante v, at=0 e a velocidade, o raio e o período T estão relacionados pela equação 2 pi r=v T.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que está se movendo em uma trajetória circular com um raio $ r $ e uma velocidade constante $ v r çãíí a_{\mathrm{c}} v a_{\mathrm{t}} $) que acompanha a direção do movimento. Nosso objetivo é entender como a velocidade, o raio e o período $ T $ estão relacionados nessa situação. Para isso, vamos precisar das fórmulas de aceleração centrípeta e da relação entre velocidade e período em movimentos circulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um movimento circular uniforme (velocidade constante), a aceleração tangencial ($ a_{\mathrm{t}} $) é zero porque não há variação na velocidade ao longo do tempo. Isso simplifica nossa análise.

Passo 3

A aceleração centrípeta ($ a_{\mathrm{c}} $) é responsável por manter a partícula na trajetória circular e é dada pela fórmula:
ac
Aqui, $ v $ é a velocidade da partícula e $ r $ é o raio da trajetória.

Passo 4

Agora, vamos relacionar a velocidade $ v $ com o período $ T $, que é o tempo que a partícula leva para completar uma volta completa na trajetória circular. A distância percorrida em uma volta é o comprimento da circunferência, que é $ 2\pi r $.

Passo 5

A velocidade $ v $ também pode ser expressa como a distância percorrida dividida pelo tempo que leva para percorrer essa distância. Então temos:
v â

Resposta

Assim, a relação entre a velocidade $ v $, o raio $ r $ e o período $ T $ é:
v

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