[Movimento uniformemente variado] Deduza a relação entre as velocidades e deslocamentos para um movimento uniformemente variado numa trajetória retilínea. Esta relação para a qual o tempo de viagem entre dois pontos não aparece explicitamente é conhecida como

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV) numa trajetória retilínea. A ideia é deduzir uma relação entre as velocidades e os deslocamentos sem precisar usar o tempo diretamente. Para isso, vamos precisar das equações básicas do MUV e entender como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar quais são as equações fundamentais do MUV. Elas são:
  1. Equação da velocidade em função do tempo:
    v = v0 + a t
    Aqui, De é a velocidade final, é a velocidade inicial, é a aceleração e é o tempo.
  2. Equação do deslocamento em função do tempo:
    Onde é o deslocamento.

Passo 3

O problema pede para relacionar velocidades e deslocamentos sem envolver o tempo. Para isso, vamos eliminar o t = v - v0a das equações. Vamos resolver a primeira equação para o tempo :

Passo 4

Agora, vamos substituir esse valor de De na segunda equação do deslocamento:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, multiplicamos:
De
Simplificando mais:
De

Passo 6

Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 2a De para eliminar as frações:
2a De
Expandindo o quadrado:

Passo 7

Agora, somamos os termos semelhantes:
2a De
Rearranjando para deixar a equação mais familiar:
v^2 = v0^2 + 2 a De

Resposta

A relação entre as velocidades e os deslocamentos para um movimento uniformemente variado numa trajetória retilínea é conhecida como equação de Torricelli, e é dada por:
v^2 = v0^2 + 2 a De

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