[Movimento uniformemente variado] Deduza a relação entre as velocidades e deslocamentos para um movimento uniformemente variado numa trajetória retilínea. Esta relação para a qual o tempo de viagem entre dois pontos não aparece explicitamente é conhecida como
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um exercício sobre Movimento Uniformemente Variado (MUV) numa trajetória retilínea. A ideia é deduzir uma relação entre as velocidades e os deslocamentos sem precisar usar o tempo diretamente. Para isso, vamos precisar das equações básicas do MUV e entender como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar quais são as equações fundamentais do MUV. Elas são:
-
Equação da velocidade em função do tempo:Aqui,
é a velocidade final, é a velocidade inicial, é a aceleração e é o tempo. -
Equação do deslocamento em função do tempo:Onde
é o deslocamento.
Passo 3
O problema pede para relacionar velocidades e deslocamentos sem envolver o tempo. Para isso, vamos eliminar o
das equações. Vamos resolver a primeira equação para o tempo
:
Passo 4
Agora, vamos substituir esse valor de
na segunda equação do deslocamento:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, multiplicamos:
Simplificando mais:
Passo 6
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por
para eliminar as frações:
Expandindo o quadrado:
Passo 7
Agora, somamos os termos semelhantes:
Rearranjando para deixar a equação mais familiar:
Resposta
A relação entre as velocidades e os deslocamentos para um movimento uniformemente variado numa trajetória retilínea é conhecida como equação de Torricelli, e é dada por: