[Movimento uniformemente variado] Partindo da equação horária para a velocidade
variando linearmente com o tempo, deduza a equação horária para a posição
no movimento uniformemente variado, tomada a partir da área sob o gráfico
calculada entre 2 instantes de tempo quaisquer.
Passo 1
Vamos lá! O exercício trata de Movimento Uniformemente Variado (MUV). Nosso objetivo é encontrar a equação que descreve a posição
de um objeto em função do tempo, partindo da equação da velocidade
que varia de forma linear com o tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de cinemática, especialmente como a posição está relacionada com a velocidade através da área sob o gráfico da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no Movimento Uniformemente Variado, a velocidade varia linearmente com o tempo. Isso significa que podemos expressar a velocidade como:
Aqui,
é a velocidade inicial e
é a aceleração constante. No nosso caso, para simplificar, vamos considerar que a velocidade inicial
é zero. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora, para encontrar a posição
, precisamos calcular a área sob o gráfico da velocidade em função do tempo entre dois instantes. Matemáticamente, isso é equivalente a integrar a função da velocidade em relação ao tempo:
Substituindo a expressão da velocidade que encontramos:
Passo 4
Vamos realizar a integração:
Aqui,
é a posição inicial. Assumindo que começamos do ponto de origem, podemos considerar
. Então, a equação simplifica para:
Resposta
A equação horária para a posição no movimento uniformemente variado é: