Se 1 mu g for absorvido no nascimento, quando deste isótopo permanece após 70 anos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou: “Se 1 μg foi absorvido no nascimento, quanto desse isótopo permanece após 70 anos?” Então, vamos resolver isso juntos. O conteúdo que vamos usar aqui é o de decadência radioativa, que fala sobre como certos isótopos se desintegram ao longo do tempo. Para resolver esse problema, vamos precisar entender a meia-vida do isótopo, que é o tempo que leva para metade da quantidade inicial se desintegrar.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber a meia-vida do isótopo em questão. A meia-vida ( N(t) = N0 times (12)^tT1/2 ) é crucial porque nos ajuda a calcular quanto do isótopo resta após um certo período. A fórmula que vamos usar para isso é:
Onde:
  • é a quantidade restante após o tempo .
  • é a quantidade inicial (1 μg no seu caso).
  • é a meia-vida do isótopo.
  • é o tempo decorrido (70 anos).

Passo 3

Como o exercício não especifica qual é o isótopo, vamos supor que estamos falando de um isótopo com uma meia-vida conhecida ou que você tenha essa informação disponível. Por exemplo, se o isótopo tiver uma meia-vida de 10 anos, vamos usar esse valor na fórmula.

Passo 4

Vamos supor que a meia-vida N(70) = 1 , mug times (12)^7010 = 1 , mug times (12)^7 é de 10 anos. Substituindo na fórmula:

Passo 5

Calculando (12)^7 = 1128 approx 0,0078125 :
N(70) = 1 , mug times 0,0078125 = 0,0078125 , mug
Então,

Resposta

Após 70 anos, aproximadamente 0,0078 μg do isótopo permanecerá.

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