Como o tempo necessário para uma reação de primeira ordem estar
completa está relacionado com o tempo de meia vida da reação?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre quanto tempo leva para uma reação de primeira ordem chegar a 99% de completude e como isso se relaciona com o tempo de meia-vida da reação. Para resolver isso, vamos precisar entender a cinética de reações de primeira ordem e usar algumas fórmulas matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma reação de primeira ordem. Nesse tipo de reação, a velocidade depende apenas da concentração de um reagente. A equação que descreve isso é:
Aqui,
é a concentração inicial,
é a concentração no tempo
, e
é a constante de velocidade.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o tempo de meia-vida (
). É o tempo que a reação leva para reduzir a concentração do reagente pela metade. A fórmula para o tempo de meia-vida em uma reação de primeira ordem é:
Onde
é aproximadamente 0,693.
Passo 4
Queremos descobrir quanto tempo leva para a reação estar 99% completa. Isso significa que apenas 1% da concentração inicial permanece. Então,
. Vamos substituir isso na primeira equação:
Calculando
, que é aproximadamente -4,605.
Passo 5
Agora, temos:
Simplificando os sinais:
Mas sabemos que
, então substituindo:
Passo 6
Vamos isolar
:
Substituindo
por 0,693:
Resposta
O tempo necessário para uma reação de primeira ordem estar 99 % completa é aproximadamente 6,64 vezes o tempo de meia-vida da reação.
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