Mude de coordenadas cartesianas para cilíndricas. (-2, 2 raiz(3), 3);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mudar as coordenadas cartesianas para cilíndricas. A gente tem o ponto nas coordenadas cartesianas e queremos encontrar suas coordenadas cilíndricas. Pra isso, vamos precisar entender as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio rho na coordenada cilíndrica, que representa a distância do ponto até o eixo z. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo phi, que é o ângulo entre o eixo x positivo e a projeção do ponto no plano xy. A fórmula para calcular phi é:
Mas é importante considerar em qual quadrante o ponto está para determinar o ângulo correto. Nosso ponto está no segundo quadrante, então:
Portanto, radianos.

Passo 4

Por fim, a coordenada z nas coordenadas cilíndricas é a mesma das coordenadas cartesianas. Então, .

Resposta

As coordenadas cilíndricas do ponto são:

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