Mude de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mudar as coordenadas cartesianas para cilíndricas. A gente tem o ponto
nas coordenadas cartesianas e queremos encontrar suas coordenadas cilíndricas. Pra isso, vamos precisar entender as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o raio
na coordenada cilíndrica, que representa a distância do ponto até o eixo
. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
, que é o ângulo entre o eixo
positivo e a projeção do ponto no plano
. A fórmula para calcular
é:
Mas é importante considerar em qual quadrante o ponto está para determinar o ângulo correto. Nosso ponto
está no segundo quadrante, então:
Portanto,
radianos.
Passo 4
Por fim, a coordenada
nas coordenadas cilíndricas é a mesma das coordenadas cartesianas. Então,
.
Resposta
As coordenadas cilíndricas do ponto
são:
Exercícios relacionados
Seja
o volume do sólido
delimitado pelo cilindro
, pelo cilindro
, pelo plano
e pelo paraboloide
. Então
vale
Escolha uma opção:
1
Escolha uma opção:
1
Calcule
onde
.
Escolha uma opção:
onde
Escolha uma opção:
(20 pontos) Verifique se a função
, dada por
e, caso
,
éou não diferenciável na origem.