Mude de coordenadas cartesianas para cilíndricas. ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mudar as coordenadas cartesianas para cilíndricas. A gente tem o ponto nas coordenadas cartesianas e queremos encontrar suas coordenadas cilíndricas. Pra isso, vamos precisar entender as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio na coordenada cilíndrica, que representa a distância do ponto até o eixo . A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Então, .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo , que é o ângulo entre o eixo positivo e a projeção do ponto no plano . A fórmula para calcular é:
Mas é importante considerar em qual quadrante o ponto está para determinar o ângulo correto. Nosso ponto está no segundo quadrante, então:
Portanto, radianos.

Passo 4

Por fim, a coordenada nas coordenadas cilíndricas é a mesma das coordenadas cartesianas. Então, .

Resposta

As coordenadas cilíndricas do ponto são:

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Seja o volume do sólido delimitado pelo cilindro , pelo cilindro , pelo plano e pelo paraboloide . Então vale
Escolha uma opção:



1
Calcule
onde
.
Escolha uma opção:




(20 pontos) Verifique se a função , dada por e, caso ,
éou não diferenciável na origem.