Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa mudar as coordenadas de cilíndricas para esféricas. O ponto que temos é
. Nas coordenadas cilíndricas, esses valores representam
, onde:
-
é a distância do ponto ao eixo , -
é o ângulo no plano , -
é a altura acima do plano .
Para mudar para coordenadas esféricas, que são
, precisamos calcular:
-
, que é a distância do ponto à origem, -
, que é o ângulo entre o vetor posição e o eixo , -
que permanece o mesmo, sendo o ângulo no plano .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Na coordenada esférica,
é a distância do ponto à origem e pode ser calculada usando a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Vamos calcular
:
E
:
Então, somando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. O ângulo
é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Por fim, a coordenada
permanece a mesma na transformação de cilíndricas para esféricas. Então:
Resposta
As coordenadas esféricas do ponto são
.