Utilizando as propriedades de limite, calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos limites e lembrar de uma fórmula trigonométrica importante que nos ajuda quando temos seno dividindo por seu argumento.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Observe que temos no numerador e no denominador. Isso pode ser reescrito como:
Isso é útil porque sabemos que existe um limite famoso que diz:

Passo 3

Vamos aplicar essa propriedade ao nosso caso. Aqui, corresponde a . Então, quando , também temos que . Portanto:

Passo 4

Agora, voltando à nossa expressão original, que estava ao quadrado:
Sabemos que o limite do quadrado de uma função é o quadrado do limite da função. Então:

Resposta

O limite é .

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Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
Mude de coordenadas cilíndricas para esféricas.
Utilizando as propriedades de limite, calcule: