Utilizando as propriedades de limite, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcularmos:
Aqui, estamos lidando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos limites e lembrar de uma fórmula trigonométrica importante que nos ajuda quando temos seno dividindo por seu argumento.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Observe que temos
no numerador e
no denominador. Isso pode ser reescrito como:
Isso é útil porque sabemos que existe um limite famoso que diz:
Passo 3
Vamos aplicar essa propriedade ao nosso caso. Aqui,
corresponde a
. Então, quando
, também temos que
. Portanto:
Passo 4
Agora, voltando à nossa expressão original, que estava ao quadrado:
Sabemos que o limite do quadrado de uma função é o quadrado do limite da função. Então:
Resposta
O limite é
.
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