Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando o ponto se aproxima de . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites multivariáveis, especificamente as propriedades dos limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de produtos de funções e como analisar cada variável separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que estamos lidando: . Sabemos que o limite de um produto de funções é igual ao produto dos limites, desde que esses limites existam. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular separadamente cada limite. Primeiro, considere . Aqui, a variável não está presente na expressão , então o limite depende apenas de se aproximando de 0:
Passo 4
Agora, vamos calcular . Nesse caso, a variável não influencia , então o limite é simplesmente o valor para o qual está se aproximando:
Passo 5
Agora que temos os dois limites, podemos multiplicá-los: