Utilizando as propriedades de limite, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de
quando o ponto
se aproxima de
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de limites multivariáveis, especificamente as propriedades dos limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de produtos de funções e como analisar cada variável separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que estamos lidando:
. Sabemos que o limite de um produto de funções é igual ao produto dos limites, desde que esses limites existam. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular separadamente cada limite. Primeiro, considere
. Aqui, a variável
não está presente na expressão
, então o limite depende apenas de
se aproximando de 0:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Nesse caso, a variável
não influencia
, então o limite é simplesmente o valor para o qual
está se aproximando:
Passo 5
Agora que temos os dois limites, podemos multiplicá-los:
Resposta
O limite é igual a
.