Utilizando as propriedades de limite, calcule: lim (x, y, z) (1,2,6) 1x+1y+1z

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite da expressão quando os valores de , e se aproximam de 1, 2 e 6, respectivamente. Aqui, vamos usar as propriedades dos limites para resolver essa expressão.

Passo 2

A primeira coisa que vamos lembrar é que o limite da soma é igual à soma dos limites, desde que esses limites existam. Isso significa que podemos separar a expressão em três limites individuais:
lim(x, y, z) to (1,2,6) ( 1x + 1y + 1z ) = limx to 1 1x + limy to 2 1y + limz to 6 1z

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite separadamente.
Primeiro, 11 = 1 . Substituímos 12 = 0,5 por 1:
16 approx 0,1667
Segundo, . Substituímos por 2:
Terceiro, . Substituímos por 6:

Resposta

Somando os resultados obtidos:
1 + 0,5 + 0,1667 = 1,6667
Portanto, o limite é aproximadamente .

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