Mude de coordenadas retangulares para cilíndricas.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza! A gente tem um ponto nas coordenadas retangulares
e precisa transformar isso para coordenadas cilíndricas. As coordenadas cilíndricas usam três valores:
(a distância do ponto ao eixo
),
(o ângulo em relação ao eixo
), e
(a mesma coordenada
das retangulares).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a distância do ponto ao eixo
. A fórmula para isso é:
No nosso caso,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos achar
, que é o ângulo em relação ao eixo
. A fórmula para
é:
Substituindo os valores:
Como o ponto está no segundo quadrante (porque
é negativo e
é positivo), o ângulo
fica:
Passo 4
Por último, a coordenada
continua a mesma nas coordenadas cilíndricas. Aqui,
.
Resposta
Então, as coordenadas cilíndricas do ponto
são:
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Considere a integral de linha
.
Calcule, utilizando a função potencial, a integral percorrendo de a
.
Calcule, utilizando a função potencial, a integral percorrendo de
Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se o resultado é campo escalar ou vetorial.
Determine se existe ou não
.
Seja
um campo escalar e
um campo vetorial. Diga se cada expressão tem significado. Em caso negativo, explique por quê. Em caso afirmativo, diga se o resultado é campo escalar ou vetorial.