Mude de coordenadas retangulares para esféricas. (3, pi, pi/2)

Passo 1

Vamos mudar as coordenadas do ponto das coordenadas retangulares para as coordenadas esféricas. Para isso, vamos utilizar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são as coordenadas esféricas. Em coordenadas esféricas, um ponto é representado por três valores:
  • rho: a distância do ponto até a origem.
  • theta: o ângulo no plano xy medido a partir do eixo x.
  • phi: o ângulo entre a linha que liga o ponto à origem e o eixo z.

Passo 3

As fórmulas para converter coordenadas retangulares (x, y, z) para coordenadas esféricas são as seguintes:

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas ao ponto dado .
Primeiro, calculamos rho:

Passo 5

Agora, calculamos theta:

Passo 6

Por fim, calculamos phi:

Resposta

As coordenadas esféricas correspondentes ao ponto são:

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