Mude de coordenadas retangulares para esféricas. (4, 4 pi / 3, 2 pi / 3)

Passo 1

Vamos mudar as coordenadas de retangulares para esféricas. Isso faz parte da matéria de Geometria Espacial, especificamente sobre conversão de sistemas de coordenadas. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam as coordenadas retangulares (x, y, z) com as esféricas .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas retangulares fornecidas: .

Passo 3

Vamos calcular rho, que representa a distância do ponto até a origem. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o ângulo theta, que é o ângulo no plano xy. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Por fim, vamos calcular o ângulo phi, que é o ângulo entre o vetor e o eixo z. A fórmula é:
Primeiro, precisamos do valor de rho que calculamos no Passo 3. Então:

Resposta

As coordenadas esféricas são .

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