Utilizando as propriedades de limite, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A matéria envolvida aqui é cálculo de limites de funções de duas variáveis. Vamos precisar entender como funciona o comportamento da função quando as duas variáveis,
e
, se aproximam de zero ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o numerador e o denominador separadamente. No numerador temos
. Quando
e
se aproximam de zero, o produto
também vai para zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador:
. Precisamos entender como cada termo se comporta quando
e
estão próximos de zero.
Passo 4
Começando com
. Quando
se aproxima de zero, qualquer número positivo
elevado a
dá 1. Ou seja,
para
perto de zero.
Passo 5
O próximo termo é
. Como
está indo para zero,
também vai para zero.
Passo 6
Por fim, temos o número 2, que é constante e não muda.
Passo 7
Juntando tudo no denominador:
.
Passo 8
Agora, colocando numerador e denominador juntos, temos:
Resposta
O limite é igual a 0.
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Utilizando as propriedades de limite, calcule:
Mude de coordenadas retangulares para esféricas.
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